高中数学第七章直线和圆的方程章节知识点与04年高考试题.doc

l 2l 1 ? 2? 1 一、知识点: 1. 直线的倾斜角与斜率: 在平面直角坐标系中, 对于一条与 x 轴相交的直线, 如果把 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为?, 那么?就叫做直线的倾斜角. 当直线和 x 轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为 0°. 倾斜角的取值范围是 0 °≤?< 180 °. 倾斜角不是 90° 的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,常用 k 表示. 倾斜角是 90° 的直线没有斜率. 2. 斜率公式: 经过两点),( ),,( 222111yxPyxP 的直线的斜率公式: )( 2112 12xxxx yyk???? 3. 直线的点斜式方程:)( 11xxkyy???. 直线的斜率 0?k 时, 直线方程为 1yy?; 当直线的斜率 k 不存在时,不能用点斜式求它的方程,这时的直线方程为 1xx?. 4 .直线的斜截式方程:b kxy??为斜截式. 只有当 0?k 时,斜截式方程才是一次函数的表达式. 5. 直线方程的两点式:12 112 1xx xxyy yy?????.(21xx?,21yy?) 若要包含倾斜角为 00 或0 90 的直线, 两点式应变为) )(() )(( 121121yyxxxxyy?????的形式. 6 .直线方程的截距式: 1??b ya x .a ,b 表示截距,它们可以是正,也可以是负. 当截距为零时,不能用截距式. 7 .斜率存在时两直线的平行: 21 //ll? 1k =2k 且21bb?. 1l :0 111???CyBxA ,2l :0 222???CyBxA ,1l ∥2l 的充要条件是 2 12 12 1C CB BA A?? 8 .斜率存在时两直线的垂直: ?? 21ll1 21??kk . 1l :0 111???CyBxA ,2l :0 222???CyBxA ,1l? 2l?0 2121??BBAA . 9. 特殊情况下的两直线平行与垂直: 当两条直线中有一条直线没有斜率时: (1) 当另一条直线的斜率也不存在时, 两直线的倾斜角都为 90°, 互相平行; (2) 当另一条直线的斜率为 0时, 一条直线的倾斜角为 90° ,另一条直线的倾斜角为 0° ,两直线互相垂直. 10. 直线 1l 到2l 的角的定义及公式: 两条直线 1l 和2l 相交构成四个角, 它们是两对对顶角, 我们把直线 1l 按逆时针方向旋转到与 2l 重合时所转的角, 叫做 1l 到2l 到2l 的角?:0°<?<180°, ,1,01 2121???????则即kkkk 如果01 21??kk ,12 121 tan kk kk???? 11. 直线 1l 与2l 的夹角定义及公式:1l 到2l 的角是 1?,2l 到1l 的角是π-1?, 两角中的锐角或直角叫两条直线的夹角. 显然当直线 1l ⊥2l 时, 直线 1l 与2l 的夹角是 2 ?. 夹角的取值范围: 0°<?≤ 90°. 计算方法: ,1,01 2121???????则即kkkk 如果01 21??kk ,12 121 tan kk kk???? 12. 两条直线是否相交的判断: 1l :0 111???CyBxA ,2l :0 222???CyBxA 要看这两