半角模型题.docx

半角模型
例1(如图，点P是以0为圆心，AB为直径的半圆的中点， AB=2 ,等腰
直角三角板45°角的顶点与点P重合，当此 三角板绕点P旋转
时，它的斜边和直角边所在的直线与直径
AB分别相交于C、D两点？设线段 AD的长为X,线段BC的长为
y,则下列图象中，能表示 y与X的函数关系的图象 大致是
例 2?已知在△ ABC 中，ACB =90 [ CA 二 CB = , CD _ AB 于 D,点 E 在直线 CD
1
上，DE CD ,点F在线段AB上，M是DB的中点，直线AE与直线CF交于N 2
八、、-
(1) 如图1,若点E在线段CD上，请分别写出线段 AE和CM之间的位置关系和数 (2)在(1)的条件下，当点F在线段AD上，且AF =2FD时，求证：.CNE=45：
(3) 当点E在线段CD的延长线上时，在线段 AB上是否存在点F ,使得
一 CNE =45「.若存在，请直接写出 AF的长度；若不存在，请说明理由.
图1
备用图
24.（本小题满分8分）
1） AE ± CM , AE=CM
（2）如图，过点 A作AG，AB,且AG=BM,,连接 CG FG延长AE交CM于H.
??? ACB =90 : ; CA =CB =6 2 ,
??? CAB= Z CBA=45 ; AB=& A2 +CB2 =12 .
??? GAC=Z MBC=45 :
T CD_AB,
1
? CD=AD=BD= — AB =6 .
2
T M是DB的中点，
? BM = DM =3 .
?- AG =3 .
TAF =2FD ,
? AF =4, DF =2.
?- FM =FD+DM =2+3=5.
T AG ± AF,
? FG =.; AG2+AF 2 732 +42 =5.
? FG 二 FM .
在公CAG和公CBM中，
CA =CB,
2CAG 「CBM ,
AG 二 BM,
?△ CAG 也公 CBM .
? CG =CM, -ACG - . BCM
? ZMCG /ACM+ ZACG /ACM +/BCM =90 ?在4 FCG 和公 FCM 中,
CG 二 CM,
FG =FM ,
CF =CF,
? △ FCG 也 A FCM ?
? /FCG ZFCM ?
? . FCH =45 .
由（1）知 AE ± CM , ? . CHN =90
CNE =45 7
⑶存在.
AF=8.
例3.( 1)如图1,点E、F分别是正方形 ABCD的边BC CD上的点，/ EAF=45 °连接EF, 贝UEF、BE、FD之间的数量关系是： EF=BE+ BD,交AE、AF于点 M、N,且 MN、
BM、DN满足MN?二BM2 ? DN2,请证明这个等量关系；
(2)在公ABC中，AB=AC，点D、E分别为BC边上的两点.
① 如图2,当/ BAC=60 , / DAE=30时，BD、DE、EC应满足的等量关系是
② 如图3