第四章 圆与方程
、圆的位置关系
高中圆与方程课件
学法指导
①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.
,恰当选择圆方程形式:
②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.
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2. 直线与圆的位置关系可以通过公共点的个数来来判断，但圆与圆的位置关系不能只通过公共点的个数来判断.
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要点总结
：圆心位置、半径.
：
：
：点到圆心的距离与半径的大小关系.
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:
:
一般方程
标准方程(圆心,半径)
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
（D2+E2-4F>0）
：给出圆的一般方程,如何求圆心和半径.
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、圆的位置关系
示意图形
交点个数
方程组消元后
圆心到直线d与r关系
相切
相交
相离
1
Δ= 0
1根
d = r
2
Δ> 0
2根
d < r
0
Δ< 0
无根
d > r
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•
O1
R
•
O2
r
d
•
O1
R
•
O2
r
d
•
O1
R
•
O2
r
d
•
O2
r
d
•
O1
R
•
R
d
•
O2
r
O1
两圆外离
两圆外切
两圆相交
两圆内切
两圆内含
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判断两圆的位置关系的两种方法：
.
若d＜｜R-r｜，则两圆内含；
若d=｜R-r｜，则两圆内切；
若｜R-r｜＜d＜R＋r，则两圆相交；
若d＝R＋r，则两圆外切；
若d＞R＋r，则两圆外离.
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，看截得解得个数.
两个圆相离
△<0
n=1
两个圆相切
△=0
n=2
两个圆相交
△>0
n=0
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坐标法解决平面几何问题的“三步曲”
第一步：建系，几何问题代数化；
第二步：解决代数问题；
第三步：还原结论.
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