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斩乱麻模型 (-16)
张学文， 2012/5/24
破碎问题：
有一条长 10 米的线，用刀任意的切割成为 N 段 ;问，不同长度的线头各有多少？
有个茶鸡蛋，蛋壳上有很多裂纹，从而形成了很多小面积 ;问，不同的小面积各有
多少？
有一块 1 平方米的玻璃被摔碎了 ;问，不同面积的玻璃各有的百分比可能是多少？
喷壶里装着水，用力推喷壶活塞，药水就喷出很多小水滴 ;问，不同大小的水滴各
有多少？
有 1 立方公里的水被某天气系统从空中任性地洒向 1 万平方公里的地面； 问，获得
不同降水量的面积各有多少？
100 年中某地共下了

H 毫米的雨， 它是分为

1 万次降水过程而落地的；

问，不同降
水量的降水过程各有多少？
100 年中某地有 1 万次降水过程，它们共占用了

10 万小时；问，不同降水过程经
历的时间各有多少？
以上这些看似不同的问题具有一定类似性。不妨把它们统称为“ 破碎问题 ”。它们在结
构上大致有两个共同点：一是总量具有确定性（线绳的长度、气候不变 ,则总降水量也不变
等等），另外一个特点就是具体每个过程的结局具有随机性。这里探讨这类破碎问题中的比较简单的一类， 斩乱麻模型 就是对它们的概括。
斩乱麻模型的数值实验
设想有一段长度为
L 的线被任意地切割为很多段（类似斩乱麻）。于是获得一堆长短不
齐的碎线头。现在问
,不同长度的线头各有多少。具体做这个物理实验固然可以
,但在电脑上
进行对应的“ 数值实验 ”更方便。例如，打开一个空白的
excel 的工作簿，然后取 0-10000
之间的 9999 个随机数 ,就可以把长度为
10000 的线切成为
1 万段。然后统计不同长度的线段
占的数量，这已经是答案了。
表#.a 就是一个类似的实验结果。这个结果对应于线头长度的
合计值（总长度）为
10000，于是各个线头长度的 平均值 等于 1。
表 #.a 斩乱麻实验的一个实验结局
线头长度
出现次数
次数的自
x
y
然对数 z
0-
3954

-1
2369

1-
1418

-2
877

2-
559

-3
321

3-
213

-4
123

4-
67

-5
34

5-
21

-6
16

6-
11

-7
4

7-
7

-8
2

8-
1
0