高难度压轴填空题----三角函数.doc

1．已知函数，函数（a＞0)，若存在
,使得成立，则实数的取值范围是＿___＿___
解析：即两函数在上值域有公共部分,先求值域，
，故
2．若是锐角三角形的最小内角,则函数的值域为____＿_
解析:设，，但锐角三角形无法体现,因为就可以，故，，
3。已知是锐角的外接圆的圆心,且，若，则（用表示）
解析：A
B
C
O
,两边同除以
(其中都为单位向量），而，故有
，两边同乘以得，
4。设为常数，若
对一切恒成立,则２
解析:法一：令
法二:按合并，有
①；②；③；④,其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量,使成立的函数的序号是___＿＿_③
解析:①不成立；②④周期性不唯一
6．在中，已知且,则
解析:画图A
B
C
D
在上取点，使,在
中应用余弦定理：
的图象的一条对称轴是,若表示一个简谐运动,则其初相是
解析：，故的对称轴为,即
，又,故
8．如果满足∠ABC＝60°,，的△AＢC只有两个，那么的取值范围是
解析：画图B
A
C
C
和18４（即本类31题）,１86（即本类３2题）属于一类题
9。已知函数，则ｆ(x)的最小值为＿＿＿_
解析：(２007全国联赛)，设，则g(x）≥0，ｇ(x）在上是增函数,在上是减函数，且ｙ＝g（x）的图像关于直线对称，则对任意,存在，使g(ｘ2）＝g（x1）。于是
，而f(ｘ)在上是减函数，所以,即ｆ（x）在上的最小值是

解析：2０08江苏高考题,本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC=，则AC＝，根据面积公式得=，根据余弦定理得
，代入上式得
=
由三角形三边关系有解得，
故当时取得最大值
1１。已知定义域为D的函数f(x）,如果对任意x∈D，存在正数K， 都有∣ｆ（x）∣≤K∣x∣成立,那么称函数f（x)是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：①ｆ（ｘ)=２ｘ②＝；③=;④＝，其中是“倍约束函数的序号是①③④
解析：①;②数形结合不可能存在使恒成立;③成立；④
12。若，，λ∈R，且，
,则的值为＝　
解析：令，则
，，故
１3.　已知，设函数的最大值为,最小值为，那么.
解析:,注意到和都为奇函数,故对函数
考虑构造新函数为奇函数,而,在区间上由奇函数的对称性知，故
14。　函数图象的一条对称轴方程是，则直线的倾斜角为 　_＿_____
解析:即
1５．若对任意实数ｔ,都有.
记，则．－1
解析:知一条对称轴是,,
，则函数最小值是___＿_＿____
解析:令,则，原式
17。若对于，不等式恒成立，则正实 数的取值范围为___＿＿_____
解析：
18。设函数，若，则函数的各极大值之和
为
解析：,但要使取极大值,则
,故各极大值和为
19． 在斜三角形中,角所对的边分别为，若,则＿3
解析：
２0。设均为大于1的自然数，函数，若存在实数,使得,则的值为___＿＿____4
解析：
因均为大于1的自然数，故
的最大值5,故,此时
,且,为原点,为图象的极值点,与轴交点为,过切点作轴，垂足为，则
解析：如图，O
P
A
B
设，切线方程为,令,，,而
２2。设△ABC的BC边上的高ＡD＝BC，a，ｂ，c分别表示角A,B,C对应的三边，则+的取值范围是
解析：因为BC边上的高AD=ＢC=a，。所以＝＝,所以=。又因为==，所以＋＝+≤,同时＋≥2，所以＋∈［2,].
２３. 已知点O为的外心，且,则６
解析:
,，且的面积，则的值是_______＿４
解析：得，
,记 ,若关于的方程
在上恰有两解，则实数的取值范围是____
或
解析：令则在上恰有一解，数形结合知或，或者
又
所以或
２6。已知函数f（x）＝,ｘ∈，则满足f(x0）>f（)的ｘ０的取值范围为__∪
解析:注意到的奇偶性和单调性即可
，AB=，AD＝ＤＣ＝CB＝１，△ABＤ和△BCD
的面积分别为S，T,则S2＋Ｔ2的最大值是.
解析：如图,A
B
C
D
S
T
设，由余弦定理知：
，又,当时，最大值为
28。设点是函数与(）图象的一个交点,则
_＿＿_______2
解析：，法一:消，，法二：消,用万能公式．
说明:若无,则可以用特殊值求解
，则实数的范围为＿＿__
解析:的最小值=1
3０。设G是的重心，且,则角B的大小为__＿____＿_＿60°