BP神经网络实验报告.doc

BP神经网络实验报告
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一、实验目的
熟悉MATLAB中神经网络工具箱的使用方法;
通过在MATＬＡＢ下面编程实现ＢP网络逼近标准正弦函数，来加深对BP网络的了解和认识，理解信号的正向传播和误差的反向传递过程.　
二、实验原理
由于传统的感知器和线性神经网络有自身无法克服的缺陷,它们都不能解决线性不可分问题,、容错能力以及非线性映射能力。因此成为应用最为广泛的一种神经网络。
BＰ算法的基本思想是把学习过程分为两个阶段：第一阶段是信号的正向传播过程;输入信息通过输入层、隐层逐层处理并计算每个单元的实际输出值；第二阶段是误差的反向传递过程;若在输入层未能得到期望的输出值，则逐层递归的计算实际输出和期望输出的差值（即误差），以便根据此差值调节权值。这种过程不断迭代，最后使得信号误差达到允许或规定的范围之内。
基于BＰ算法的多层前馈型网络模型的拓扑结构如上图所示.
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ＢＰ算法的数学描述:三层BP前馈网络的数学模型如上图所示。三层前馈网中,输入向量为：；隐层输入向量为:；输出层输出向量为：；期望输出向量为:.输入层到隐层之间的权值矩阵用V表示,,其中列向量为隐层第j个神经元对应的权向量；隐层到输出层之间的权值矩阵用W表示,，其中列向量为输出层第k个神经元对应的权向量。
下面分析各层信号之间的数学关系。
对于输出层,有
对于隐层，有
以上两式中，转移函数ｆ(x)均为单极性Sigmｏid函数:
f（x）具有连续、可导的特点，且有
以上共同构成了三层前馈网了的数学模型.
当网络输出和期望输出不相等时，存在输出误差E如下：
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将以上误差定义式展开至隐层，有
进一步展开至输入层，有
由上式可以看出，网络输入误差是两层权值Ｗ和Ｖ的函数，因此调整权值可以改变误差E。
显然,调整权值的原则是使误差不断的减小，因此应使权值的调整量与误差的负梯度成正比，即：
式中负号表示梯度下降，常数表示比例系数，在训练中反映了学习速率。
容易看出，BP学习算法中，各层权值调整公式形式上都是一样的,均有3个因素决定，即：学习速率、本层误差信号和本层输入信号X/Y。其中输出层误差信号同网络的期望输出与实际输出之差有关，直接反映了输出误差，而各隐层的误差信号与前面各层的误差信号都有关,是从输出层开始逐层反传过来的.
三、程序
ｃlc
cleａr alｌ
k=1；
n＝10；
Ｐ=[—1：：1]；
T＝sin（k＊pi＊Ｐ）；
pｌot（Ｐ，T，'－’);
ｔｉtle（’要逼近的非线性函数’）;
xlａbel（’输入向量＇)；
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ylａbel（'非线性函数目标输出向量＇）;
neｔ=neｗff(minmax(P），［n，1]，{＇taｎｓig’，’purｅｌin’}，＇ｔrainlm＇)；
ｙ1=sｉm(net,P);