《等比数列性质》导学案.docx

《等比数列性质》导学案
《等比数列性质》导学案
《等比数列性质》导学案
《等比数列的性质》导学案
学习目标：了解等比数列性质的推导过程；掌握等比数列性质及其运用。　
自主学习:
知识点一：等比数列两项之间的关系
问题１：已知an是等比数列,则a13a5 ＝
问题2:等比数列an中某两项anam =
归纳小结：通项公式的推广an=am 　 （m,n,∈N+）
练习１：在等比数列an中，若a4= 5，q=-3，求a7．
知识点二：等比中项
问题3:如果在a,ｂ中间插入一个数G,使a　,G,ｂ成等比数列，那么ａ，Ｇ，ｂ应该满足什么关系式？反之，是否成立?
归纳小结:如果在a，b中间插入一个数G，使a ，G，b成 　 数列，那么　 ： 　 　 　　。
练习2：
（１）．已知1，x ，4 成等比数列,则x= 　 ．
（2）．等比数列x，3x+3，6x+6，⋯的第四项等于　 　。
知识点三：等比数列多项之间的关系
问题４：已知an是等比数列，则判断a3∙a5=a2∙a6　是否成立？为什么？请说明理由。
问题5:若数列an是等比数列，且m+n=p+q（m,n,p,q∈N+），则am∙an=ap∙aq 是否成立？试试看能不能证明。
练习3：
（１）．已知数列an是等比数列，若a4＝ ５，a8= 6，则a2∙a10＝ 　.
《等比数列性质》导学案
《等比数列性质》导学案
《等比数列性质》导学案
(２).在等比数列an中，已知a7a12=5 ，求a8a9a10a11 = 　 　　 ．　
归纳小结: 　在等比数列an中，若ｍ+ｎ＝ｐ＋q(m,n,p，q∈N＋），则am·ａn=ﻩ ﻩ.
特别地，若ｍ+n=2p（m，n,ｐ∈Ｎ+）,则am·an=ﻩﻩﻩ．
练习4:
(1）.在等比数列an中，a2a6a10=1，求a3a9=　 　 　　 . 　
（2）．在等比数列an中,a3+a7　=20，a1a9=64,求a11　 　 　
【拓展训练】
在等比数列｛aｎ｝中，若；
{aｎ}依次取相邻两项的乘积组成新的数列a１a2，a2a３,a3a4，…，则此数列是 　 数列，若是等比数列，公比为 　 。
｛an}中,a2=32，a3=73，且数列nan+1是等比数列，则an　=　 　 　．
【课堂小结】
等差数列与等比数列的对比：
等差数列
等比数列
　 　 定 义
通项公式
an=
an=
an= 　 　
an= 　
等差（比）中项
若ｍ+ｎ=p+q（ｍ，n，p,q∈N＋)
若m+n＝2p（m，n，p∈Ｎ＋)
【课后反思】
我的收获与疑惑