01集合与简易逻辑(教案).doc

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集合与数理逻辑用语
第一章 集合与数理逻辑用语
复习要点和要求：
1、集合的概念（理解）
2、集合的表示方法（掌握）
3、常用数集的记号（了解）
4、空集、子集、交集、并集、全集、补集的概念（理解）
5、属于、包含、相等关系的意义与符号（理解）
6、求简单的集合的子集、交集、并集与补集（掌握）
7、命题（了解）
8、逻辑联词、推出和充要条件（理解）
复习重点：
集合的表示方法；
属于、包含、相等关系的意义与符号；
求简单的集合的子集、交集、并集与补集；
推出和充要条件.
复习难点：集合运算的综合应用，充要条件
课时安排：
内容 课时数
第1讲 集合
第2讲 集合的运算
第3讲 简易逻辑
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集合与数理逻辑用语
第1讲 集合
一、基础知识复习
1、集合的概念（理解）
（1）集合的定义：通常把一组确定的对象的全体叫做集合，一般用大写拉丁字母A、B、C……表示.
（2）集合的特征：集合的元素必须是确定的、互不相同的，同时也不考虑元素之间的先后顺序.（确定性、互异性、无序性）
（3）元素：集合里各个对象叫做这个集合的元素，一般用小写拉丁字母a、b、c…表示.
（6）空集：不含有任何元素的集合叫做空集，记作.（重点）
考查重点：元素与集合的关系
a∈A：表示a是集合A的元素，读作“a属于A”.
aA：表示a不是！！集合A的元素，读作“a不属于A”.
（元素与集合的关系用符号“∈、”来体现，是考查的重点的内容，要特别强调这两个符号表示元素与集合间的关系，不能用来表示集合与集合的关系.）
2、集合的表示方法（掌握）
①列举法：把元素一个一个地列举在大括号内，元素间用逗号分开. 大体可以分三种情况：
第一：元素个数少且有限时，全部列举；如{1，2，3}
第二：元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，列举几个元素，取决于能否普遍看出其规律，称中间省略列举。如“所有从1到10000的自然数全体”可以表示为{1，2，3，…，10000}；
第三：是当元素个数无限但有规律时，也可以用类似的省略号列举，如：自然数构成的集合，可以表示为{0，1，2，3，4，…}，称末端省略列举。
②描述法：它又可细分为文字描述及属性描述法两类
文字描述法:是在大括号内用文字写出集合的属性，由于括号本身含有了“所有”、“全部”的意义，故类似的量词要去掉，如：全体自然数构成的集合写成{自然数}而不写成{全体自然数}；{直角三角形}.
特征描述法:、最抽象的一种表示方法，其格式一般为{元素的一般形式|元素的特征}，
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集合与数理逻辑用语
如：{x│x2－3x－4＝0}
{( x, y)| y＝x2, x∈R}＝{抛物线y＝x2上的点}，
而{y|y＝x2, x∈R}表示函y＝x2的y的取值范围；
方程x2－1＝0的解集为{ x| x2－1＝0}＝{－1,1},不是{ x2－1＝0}（它仅仅是用列举法表示的一个集合，这个集合中只有一个元素，就是方程x2－1＝0,不是它解的集合。
③图示法: 一是一维数轴表示，如初中阶段所学的不等式解集表示方法，其原理是数轴的定义与数轴上的点与实数一一对应；二是直角坐标表示，如{（x, y）|y＝ x2 }；三是Venn图，即画个圆圈表示集合（有的书上称文氏兔、文斯图）,这是解题时常用的一种方法。
3、常用数集的记号（了解）
实数集R，正实数集R＋，非负实数集R+，负实数集Ｒ—，非零实数集R*；
有理数集Ｑ；整数集Z，自然数集N.
要注*、＋、+几种符号与数集组合后表示的范围.
4、集合的分类
（1）有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集.（了解）
（2）无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集. （了解）
（3）单元素集：只含有一个元素的集合叫做单元素集. （了解）
二、典型例题
例1 下列对象可构成一个集合的是（ D ）


分析：本题考查集合中的元素具有确定性，如漂亮、肥胖的人……等不具有确定性的一些对象不能构成集合.
例2 下列关系中正确的是（ A ）
A. 0 B. 0∈ C. 0＝ D. 0≠
分析：本题考查空集的概念、元素与集合的关系（符号“∈、”的运用），注意0在这里的意意义是一个对象，表示一个元素.
例3 数集{0}与空集的关系是（