不等式组字母的取值范围确定方法.doc

不等式组字母的取值范围确定方法
不等式组字母的取值范围确定方法
不等式组字母的取值范围确定方法
不等式（组)的字母取值范围的确定方法
近年来各地中考、竞赛试题中,经常出现已知不等式(组）的解集，确定其中字母的取值范围的问题，下面举例说明字母取值范围的确定方法，供同学们学习时参考．
根据不等式（组）的解集确定字母取值范围 　
例l、如果关于ｘ的不等式（a+１)x>2a＋2．的解集为x<2，则a的取值范围是　 ( )
<0 B．a＜一l 　C．a〉ｌ D．a〉一l
解:将原不等式与其解集进行比较,发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3,因此有ａ＋l<0，得a〈一1，故选B．
　 例2、已知不等式组的解集为ａ<x＜5。则a的范围是 　　 　 　 ．
图1
a
5
a+3
1
解:借助于数轴,如图1,可知：
1≤a<5并且 a+3≥５。
所以，２≤a<5 ．
二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围
　 　例３、关于x的不等式组有四个整数解,则a的取值范围是　 　　　 。
　分析:由题意,可得原不等式组的解为8<x＜２—4a，又因为不等式组有四个整数解，所以８＜x<2—4a中包含了四个整数解９,1０,11，12于是，有12＜2-４ａ≤１３。
　 解之,得 ≤ａ〈 ．
例4、已知不等式组的整数解只有５、６。求a和b的范围。
6
5
7
4
3
图2
解：解不等式组得，借助于数轴，如图２知:
2+．
∴4≤2＋a〈５ 　 　 ６<≤７
∴2≤a<3， 1３＜b≤15。
　　　 三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围
　 　例５、已知方程组满足ｘ+y＜0，则( ）
　　 Ａ．ｍ＞一l 　 Ｂ．ｍ>l 　　 C．m＜一１　　 　D．m〈1
　 　分析:本题可先解方程组求出ｘ、y，再代入ｘ+y<０,转化为关于m的不等式求解;也可以整体思考，将两方程相加,求出x＋ｙ与m的关系,再由ｘ+y＜0转化为m的不等式求解．
不等式组字母的取值范围确定方法
不等式组字母的取值范围确定方法
不等式组字母的取值范围确定方法
　 解：（1)十（2)得,3(x+ｙ)=2+2ｍ,∴ｘ+y=〈0．∴m〈一l,故选Ｃ．
例６、(江苏省南通市20０7年)已知2a-3x+1＝0,3ｂ-2x—16＝0,且a≤4〈b,求x的取值范围.
解：由2ａ－3x+1＝０，可得a=;由3b－2x－1６=0,可得b=.
又a≤4＜b，
所以, ≤４＜,
解得：－2＜x≤３.
四、逆用不等式组解集求解
例7、如果不等式组 无解，则m的取值范围是　 　 .
分析:由2x一6≥0得x≥3，而原不等式组无解，所以3〉m，∴m＜3. 　
　 解:不等式2x-6≥0的解集为x≥3，借助于数轴分析，如图3,可知ｍ＜3.
3
m
图3
例８、不等式组有解，则（ 　　）．
Ａ 　　m＜2　 B ｍ≥2 　 C　 ｍ〈1 Ｄ 　1≤m＜2
解：借助图４，可以发现：要使原不等式组有解，表示m的点不能在2的右边，也不能在２上，所以,ｍ〈2。故选（A)．
2
1
m3
m1
m2
图4
　
例9、(20０７年泰安市)若关于的不等式组有解,则实数的取值范围是 　 ．
解:由x-3（ｘ－2）〈2可得x>2，由可得x〈a。
因为不等式组有解，所以a>2.
所以，．
例3、 某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和295０盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉８0盆,乙种花卉４0盆,搭配一个种造型需甲种花卉５0盆，乙种花卉90盆。
(1)某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来.
（２）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元,试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
不等式组字母的取值范围确定方法
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不等式组字母的取值范围确定方法
不等式（组）中待定字母的取值范围
不等式(组）中字母取值范围确定问题，在中考考场中频频登场。这类试题技巧性强，灵活多变，难度较大,常常影响和阻碍学生正常思维的进行，为了更加快捷、准确地解答这类试题，下面简略介绍几种解法,以供参考。
一。 把握整体，轻松求解
例1.