上海市格致中学 林佳乐
球的体积公式及其应用
祖暅原理
用一组平行平面截两个空间图形，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两空间图形的体积必然相等.
已知柱体的底面积为 ，高为 ，
则体积
已知锥体的底面积为 ，高为 ，
则体积
一、球的体积公式的推导
已知球的半径为 ，求球的体积.
根据祖暅原理构造几何体
这个几何体需要满足：
①符合祖暅原理的条件；
设截面与底面相距为
②该几何体体积可求。
如何找到 ？
截面面积变化动态演示
动态变化
构造几何体：等底等高的圆柱挖去等底等高的倒置圆锥.
例1. 现有一个半径为 5 的实心球，以该球某条直径为中心轴挖去一个底面半径为 3 的球内接圆柱，再将余下部分熔铸成一个新的实心球，求新实心球的半径。
二、应用提升
解：设新的实心球的半径为 ，
如图 是直角三角形
所以新的实心球半径为 .
例2. 已知正方体的棱长为 ，求
(1)正方体内切球的体积；
(2) 正方体外接球的体积；
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