苏教版小学二年级数学知识点除法.doc

苏教版小学二年级数学知识点除法
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苏教版小学二年级数学知识点除法
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对于任意一个整数除以一个自然数，一定存在唯一确定的商和余数，使被除数=除数商+余数(0余数除数)，也就是说，整数a除以自然数b，一定存在唯一确定的q和r，使a=bq+r(0r
我们把对于整数a和自然数b，求q和r，使a=bq+r(0r
例如57=0(余5)，66=1(余0)，295=5(余4).
解决有关带余问题时常用到以下结论：
(1)=q(余r)，那么b|(a-r).
因为ab=q(余r)，有a=bq+r，从而a-r=bq，所以b|(a-r).
例如395=7(余4)，有39=57+4，从而39-4=57，所以5|(39-4)
(2)两个数分别除以某一自然数，如果所得的余数相等，=q1(余r)，a2b=q2(余r)，那么b|(a1-a2)，其中a1a2.
因为a1b=q1(余r)，a2b=q2(余r)，有a1=bq1+r，a2=bq2+r，从而a1-a2=(bql+r)-(bq2+r)=b(q1-q2)，所以b|(a1-a2).
例如，223=7(余1)，283=9(余1)，有22=37+1，28=39+1，从而28-22=39-37=3(9-7)，所以3|(28-22).
(3)如果两个数a1和a2除以同一个自然数b所得的余数分别为r1和r2，r1与r2的和除以b的余数是r，那么这两个数a1与a2的和除以b的余数也是r.
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例如，18除以5的余数是3，24除以5的余数是4，那么(18+24)除以5的余数一定等于(3+4)除以5的余数(余2).
(4)被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变，余数的也随着扩大(或缩小)=q(余r)，那