数学之美.doc

数学美及教学中的美感培养
巢湖市第一职高 夏登峰
内容摘要：数学是美的，数学之美在于其简洁、和谐、奇异和严密之中，然而由于种种原因，这种美对学生而言有时却显得难以理解甚至枯燥乏味。本文将从认识数学的美出发，讨论在数学教学中，如何体现新课程理念要求培养学生的美感，提高学生对数学美的认识。
关键词：数学的美 美学价值 美感表现 美感培养
一、认识数学的美
高中新课程的课程标准对数学的价值给予了概括性的、全面的、高度的评价，这其中尤其突出了数学的人文价值。作为数学人文价值的重要组成部分和主要体现之一，数学的美学价值在教学中也拥有其特殊地位。事实上，就我看来，正是源于对数学美感认知和理解能力的差异，才形成了学生学习兴趣高低、数学能力的差异以及教师教学艺术的不同。数学之美是数学本质的外在表现，领悟数学之美是我们认识、理解、掌握数学知识的动力之源，也是我们强化数学能力形成数学思想的根本之一。
数学中的美感主要体现在以下几点：
1、数学表达上的简洁与直观：
爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。数学的简洁之美主要来自于数学命题独特的表达形式，比如欧拉公式：V－Ｅ＋Ｆ＝２，从极为繁多的多面体，极为复杂的空间线面关系中总结出如此简洁而又如此具有高度概括性的结论，在所有表达形式中，只有数学，才能以其“天生”优势——简洁直观的数学图形、符号——达到如此效果。
2、数学组织结构上的和谐与统一：
对大学以前所有数学教材做一次通读，你很容易就会发现：几乎所有的数学概念都是“成双成对”出现的，比如“+”与“-”，比如“函数”与“方程”，比如“排列”与“组合”， 数学在组织结构上呈现出一种优雅的对称与和谐之美。毕达哥拉斯说过：“凡是美的东西都具有一个共同特征，这就是组成部分彼此之间，以及部分与整体间固有的协调一致。”这协调一致产生的和谐美，在每一座数学大厦中都得到了体现。比如指数与对数就是一对和谐而统一的存在，它们是逆运算，它们所对应的函数互为反函数，它们相辅相成，如一对孪生子般亲密无间。事实上，新课程教材的五大模块之间，每一模块的内部组成上也都遵循着和谐统一的法则，知与行（理论与应用）、数与形、归纳与演绎并行不悖。
3、数学理念不断深化的创新与变革：
一般认为，每一个数学命题都有三个方向的变化：正变、逆变和奇变，而在这三种变化之中，惟独奇变最为重要，更加体现了数学的本质所在，因而也更具有美感，在它们中间常常孕育着新的巨大发展的可能性。比如在“二次曲线”中，如果说椭圆——到定点和到定直线距离之比小于1——是正变，双曲线——到定点和到定直线距离之比大于1——就是逆变，而抛物线——到定点和到定直线距离之比等于1——则是奇变，正是这一奇变，不仅加深了我们对二次曲线的认识，更将
方程与函数最为本质最为微妙的联系揭示出来，打通了我们理解“方程、函数、图像三位一体”这一重要数学思想的奇妙通道。这种对常识、对传统、对既定知识的突破往往更能引起思想上的震动，在带来审美愉悦的同时，它也更能体现数学的创造性和变革精神。
4、数学论证中的严谨与缜密：
我认为，想象力