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初三数学圆知识点总结模板.doc初三数学 圆知识点总结
一、本章知识框架
二、本章重点
1．圆的定义：
线段 OA绕着它的一个端点 O旋转一周，另一个端点 A 所形成的封闭曲线，叫做圆．
圆是到定点的距离等于定长的点的集合．
2．判定一个点 P 是否在⊙ O上．
设⊙ O的半径为 R，OP＝ d，则有
d>r 点 P 在⊙ O 外；
d＝r 点 P 在⊙ O 上；
d<r 点 P 在⊙ O 内．
3．与圆有关的角
圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角．
圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数．
圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角．
圆周角的性质：
①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半．②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．
90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角．④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角．
(3) 弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角．弦切角的性质：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角．
弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半．
4．圆的性质：
旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心．
在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等．
轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴．垂径定理及推论：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
平分弦 ( 不是直径 ) 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧．
平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦．
平行弦夹的弧相等．
5．三角形的内心、外心、重心、垂心
三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，
在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“ I ”表示．
三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心
在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用 O表示．
三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的 2 倍，通常用 G表示．
垂心：是三角形三边高线的交点．
6．切线的判定、性质：
切线的判定：
①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．②到圆心的距离 d 等于圆的半径的直线是圆的切线．
切线的性质：
①圆的切线垂直于过切点的半径．
②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点．
③经过切点作切线的垂线经过圆心．
切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长