初三数学-圆-知识点总结.docx

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初三数学圆 知识点总结
一、圆的相关概念
1、圆的定义
在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的 叫做圆心， 叫做半径。
2、圆的几何表示：以点O为圆心的圆,记作“⊙O”，读作“圆O”
二、弦、弧等与圆有关的定义
（1）弦:连接圆上 叫做弦。（如图中的AB）
（2）直径:经过 的弦叫做直径。（如图中的CD）;
直径等于半径的2倍。
（3）半圆
圆的任意一条直径的 分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
（4）弧、优弧、劣弧
连接圆上任意 叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
大于 的弧叫做优弧（多用三个字母表示）； 半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）
三、垂径定理及其推论
垂径定理： 弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且 所对的两条弧。
（2）弦的垂直平分线经过 ，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧 。 过圆心
垂直于弦
垂径定理及其推论可概括为： 直径平分弦 知二推三
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平分弦所对的优弧
平分弦所对的劣弧

四、圆的对称性
1、圆的轴对称性
圆是 图形，经过 直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性： 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
1、圆心角：顶点在 的角叫做圆心角。
2、弦心距：从 的距离叫做弦心距。
3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
在 中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等，所对的弦的 相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
六、圆周角定理及其推论
1、圆周角：顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫做圆周角。
2、圆周角定理;一条弧所对的 等于它所对的圆心角的 。
推论1：