时域、S域、Z域转换.docx

时域、S域、Z域转换
时域、S域、Z域转换
时域、S域、Z域转换
自动控制中,基于时间考虑，控制系统包括时间连续和时间离散两种，对于连续时间控制系统，一般会考虑将其转换为ｓ域进行分析处理；对于离散时间控制系统,则一般考虑将其转换到z域进行分析处理。在这几种空间域中，：
时域
时域是对控制系统最直观的描述,不管是连续还是离散控制系统，其结构都可以用时间来进行描述.
ｓ域
s域又称为频域，其对控制系统的分析是纯数学分析,而时域则是对控制系统和控制过程的直观描述。一般将正弦波视为频域中唯一存在的波形（因为时域中的任何波形都可以用正弦波进行合成）注：,。
z域
ｚ域是对离散时间系统的描述，其来源于连续系统的拉氏变换，z变换时对采样函数拉氏变换的变形。对连续时间系统进行采样，并对采样信号进行处理的空间域就称为z域。
域间转换
时域到s域
对于时域到s域的转换可以跟踪积分、微分关系进行转换。如，对于系统，可根据积分、微分的对应，直接将其转换为。对于系统的积分,一般都是考虑将积分转换为微分进行处理的。
时域、S域、Z域转换
时域、S域、Z域转换
时域、S域、Z域转换
结合拉普拉斯变换，可以对时域到Ｓ域进行转换,另外,令,则可以对S域进行频域分析。
时域到z域
对于时域到ｚ域的转换可以根据各次时间量的时间次序进行转换。如，对于系统，则可以将其转换为。
结合z域的含义，定义，然后结合等比级数求和的方法进行整合。
s域与z域
z域可来自于时域,也可来自于s域。
设连续函数是可拉氏变换的,且在时，存在，则拉氏变换式可以写为。
对于采样信号,存在。对此采样信号进行拉氏变换,则可得:。
结合，可以知道：
其展开各相中均含有，令,即,则可得：。
附录：
z域、s域分析
时域、S域、Z域转换
时域、S域、Z域转换
时域、S域、Z域转换
令，则存在，对进行求和，则得,则当，此无穷级数收敛。
因为,所以在级数收敛时，存在条件。
z变化表