求数列通项公式的方法总结.doc

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求数列通项公式方法
一．公式法(已知数列类型为等差数列或等比数列)
等差数列
等比数列
二．累加法（或者为（转化为）型,其中数列中的首项可知，且数列的前n项和易求）注意验证是否满足通项公式。
步骤：把这n-1个式子左右两边对应相加化简，即得到数列的通项公式。
，
（1）求的值；（2）求数列的通项公式
练习1. 在数列中，，且成公比不为1的等比数列。（1）求的值；（2）求数列的通项公式。
练习2．已知a1＝2，－an＝2n＋1(n∈N*)，则an＝________.
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，且数列是等差数列，数列是等比数列。
（I）求数列和的通项公式；
（II）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由。
三．累乘法（或者为（转化为）或者为（转化为）型,其中数列中的首项可知，且数列的前n项乘积易求）注意验证是否满足通项公式。有时可能是的关系式，把原递推公式转化为，再求解
步骤：把这n-1个式子左右两边对应相乘化简，即得到数列的通项公式。
例1. 已知数列中，且有，则数列的通项公式为________.
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，且有，则数列的通项公式为________，前项和为________。
，对于任意的都有, 且，求数列的通项公式。
练习3. 已知数列中，，数列的通项公式。
四．已知前项和和通项公式之间的关系式（注意双向应用或者是，应用原理）
例1. 已知数列的前n项和为，，求数列的通项公式。
练习1．设数列的前n项和为，点均在函数y＝3x－2的图像上,求数列的通项公式。
例2．已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式 _
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练习2．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且3an＋1＋2Sn＝3(n为正整数)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记S＝，若对任意正整数n，kS＜Sn恒成立，求实数k的最大值．
练习3. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且求：
（1）的值及数列{an}的通项公式
（2）的值。
例3.（公式逆用）已知数列的前项和为，且满足，求数列的通项公式与。
，，当时，其前项的和满足，求数列的通项公式。
练习5. 在数列中，是其前项的和，，求数列的通项公式。
，其前n项和Sn满足且成等比数列，求数列的通项
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练习7、已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn－Sn－2=3求数列{an}的通项公式.
五．待定系数法构造新数列（形如或者，）
解法1：把原递推公式转化为：，其中，构造出数列以为首项，公比为p的等比数列，先求的通项公式，再求数列的通项公式。
解法2：（1），（2），再用累加法求数列的通项公式。
由（1）-（2）得到，则是等比数列
例1．已知数列满足,
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足,证明：是等差数列;