【高一数学】高一数学必修2知识点（共9页）.doc

【高一数学】高一数学必修2知识点（共9页）.doc高一数学必修2知识点
1、 圆柱是由矩形旋转得到，圆锥是由直角三角形旋转得到，圆台是由直角梯形旋转得到, 球是由半圆旋转得到.
2、 中心投影的投影线相交于一点，平行投影的投影线互相平行.
3、 圆柱的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是圆；圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形, 俯视图是圆和圆心；圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆；球的二 视图都是圆.
4、 空间几何体的表面积：
C1）直棱柱的侧面展开图是矩形；设棱柱的高为〃，底面多边形的周长为c,则直棱柱的 侧面积Sfflt柱侧JH积=ch ；
（2） 正棱锥的侧面展开图是全等的等腰三角形；设正棱锥底面正多边形的边长为a,底面 周长为c,斜高为力‘，则正"棱锥的侧面积S止棱刪輙=*仙=扫'；
（3） 正棱台的侧面展开图是全等的等腰梯形；设正"棱台的上底面、下底面边长分别为a'、 a ,对应的周长分别为c'、c ,斜高为"，则正"棱台的侧血积 S正棱台侧面积=如（R+a） 〃 W（C，+C）〃 ；
（4） 圆柱的侧面展开图是矩形；设圆柱的底面半径为F,母线长为/,则圆柱的底面面积 为疋厂2,侧面积为2力7,圆柱的表面积S圆柱表輙=2力•（/+/）；
（5） 圆锥的侧面展开图是扇形；设圆锥的底面半径为r,母线长为则圆锥的侧面积为加7,
表面积 积= 〃（/+'）；
（6） 圆台的侧面展开图是扇环；设圆台的两底面半径分别为X、r,母线长为/,则圆台 的侧面积为＜/+r）Z ‘表面积S圆台表面积珂厂'2 + /+用+ 〃）；
（7） 设球的半径为人，则球的表面积S礙湎《 = 4决1
5、 空间几何体的体积：
（1） 设柱体（棱柱、圆柱）的底面积为S,高为h,则柱体的体积yw = sh；
（2） 设锥体（棱锥、圆锥）的底面积为s,高为h,则锥体的体积yw=hh；
（3） 设台体（棱台、圆台）的上、下底面积分别为S'、S ,高为力，则台体的体积
y 台体 m（s+届7+s）；
（4） 设圆柱的底面半径为F,高为h,则圆柱的体积y圆柱=疋厂爲；
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（5） 设圆锥的底面半径为r,高为h,贝U圆锥的体积Vbs = -V7z；
（6） 设圆台的上、下底面半径分别为X、r,高为h,则圆台的体积y|a|6. = |^A^2 + rr, + /2j ；
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C7）设球的半径为7?,则球的体积
6、 平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展.
7、 平面的基本性质：
公理1、如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.
数学符号表示：Aw/,Bw/,Awa,Bwa二>/ua
公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.
数学符号表示：AB,C三点不共线亠有且只有一个平面a,陋wa,B wa,Cwa
公理3、如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
数学符号表示：Pwari0=>ari0=dlLPw/
公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行.
数学符号表示：allb,b//c^> a//c
推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.
推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.
8、 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直 角）相等.
9、 直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与 此平面平行.
数学符号表示：aua,bua,allbncilla
直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平 面的交线与该直线平行.
数学符号表示：alla,au/3,a人/3=bnallb
10、 平面与平面平行的判定定理：（1） 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则 这两个平血平行.
数学符号表示：au/3,bu/3,aC\b=P,alla,bllanall卩
（2）垂直于同一条直线的两个平面平行.
数学符号表示：a丄a,a丄0nail（3
C3）平行于同一个平面的两个平面平行.
数学符号表示：ally,pHy^allP
平面与平面平行的性质定理：（1）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均 平行于另一个平血.
数学符号表示：all/3,auanall卩
（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.
数学符号表示：a//）3,aC\/^a,j3C\/^b^a//b
11、 直线与平面垂直的判定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则 该直线与