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相关回归分析
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相关系数…0 1 正相关…现象间变量关系成正比。
0 -1 负相关…现象间变量关系成反比。
0 无关……独立事件。
1 直接相关
∑(x-x) (y-y)=0 无关
∑(x-x) (y-y)>0
∑(x-x) (y-y)=1
∑(x-x) (y-y)=0无关
∑(x-x) (y-y)<0
∑(x-x) (y-y)= -1
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由于： ∑(x-x) (y-y) 〔统计学上称为乘积和〕能反映两个
变量的联系程度，但受N的影响很大。
所以：把乘积和标准化。
标准化的方法是：……把离差转换成标准差，再除以N.
1 X-X Y-Y
得：r＝ N ∑
[( δX ) (δY )]
1 X-X Y-Y
＝ N ∑ [( δX ) (δY )]
√N √N
1 (X-X)(Y-Y)
＝ N ∑[ δX•δY ]
N
∑(X-X)(Y-Y)
＝ ∑δX•δY
∑(X-X)(Y-Y)
＝√∑(X-X)2•∑(Y-Y)2
第三页，共31页
因为： ∑(X-X)(Y-Y)＝ ∑X (Y-Y)- ∑X (Y-Y)
=∑XY-∑XY-∑XY+∑XY
∑Y ∑X ∑X ∑Y
= ∑XY- ∑X • n - ∑Y • n +∑ • n • n
∑X • ∑Y ∑X • ∑Y ∑X • ∑Y
= ∑XY- n - n + n
∑X • ∑Y
所以： ∑XY- n
r＝ (∑X)2 (∑Y)2
√(∑X2 – n ) (∑Y2 – n )
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例：用凯氏定氮法(KP)和染料结合法(DBC)两种方法测定水
稻籽粒蛋白质含量如表，求两种方法的相关系数。
第一步：列表、求出∑X 、∑X2、∑Y、∑Y2、∑XY
品系
KP法
DBC法
X2
Y2
XY
IR8(亲本)





IR8/20





IR8/64





IR8/38





IR8/39





杜拉(亲本)





杜拉250-3





杜拉250-9





杜拉298-1





杜拉298-2





∑





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将数据代入公式，得：
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2、决定系数……即相关系数的平方。这是统计学上规定的，
目的是防止对相关程度作夸大的解释。
它只表示相关程度，而不表示相关性质。
上例中的决定系数为：
r＝ 则：r2＝
3、简单相关系数的显著性检验：
X - X