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高考数学解题中的函数技巧
■优盟教育中心 数学教研组
这几年，函数在上海高考数学试题中占有较高比例，约占总分的 15%-20%。 而根据最
近的一些数据统计，函数的得分率在 65%左右，那么如何在高考中真正把握函数的要领呢，
下面我们可以从三个方面来提高自己的解题能力。
一 、在解题中培养方程意识
我们高中的函数往往借助的是一些初等的函数的性质， 将所求的量 （或与所求的量相关
的量）与方程根的个数联系起来，通过方程的思想，以求得问题的解决。
2x x
例、设 a 0 ，且 a 1, 若关于 x 的方程 a (1 lg m)a 1 0 有解，求实数 m的取值
范围。
x 2
解： 设 t a ,则t 0,且t (1 lg m)t 1 0. （ 1）
t t
原方程有解的充要条件是关于 t 的二次方程（ 1）有正根 . 设方程 (1) 的两根为 1、 2 ,, 并设
t 0 t t 1 t 0.
1 ，则由 1 2 知 2 ，因为方程 (1) 有两个正根 . 因此
(1 lg m)2 4 0,
1 lg m 2 lg m 3 0 m 10 3.
1 lg m (t1 t2 ) 0
所以 m的取值范围为区间 0,
本题中要求变量的取值范围， 我们首先利用化归的思想进行等价转化， 把函数问题转化为方
程根的问题去简化，从而将我们的问题简单化。
二、转化角度，寻找新的变量
在解题中， 要对所给的问题观察、分析、 判断并善于挖掘题目中的条件，构造出恰当的
函数解析式、妙用函数的性质。