排列组合综合应用题回顾引入:前面我们已经学习和掌握了排列组合问题的求解方法,下面我们要在复习、巩固已掌握的方法的基础上,学习和讨论排列、组合的综合问题。和应用问题。问题:解决排列组合问题一般有哪些方法?应注意什么问题? 解排列组合问题时,当问题分成互斥各类时,根据加法原理,可用分类法;当问题考虑先后次序时,根据乘法原理,可用位置法;上述两种称“直接法”,当问题的反面简单明了时,可通过求差排除法,采用“间接法”;另外,排列中“相邻”问题可采用捆绑法; “分离”问题可用插空法等。解排列组合问题,一定要做到“不重”、“不漏”。排列组合、不重不漏注意问题: 解题方法: 互斥分类---------- 分类法先后有序---------- 位置法反面明了---------- 排除法相邻排列---------- 捆绑法分离排列---------- 插空法 2 :有 12 人。按照下列要求分配,求不同的分法种数。①分为两组,一组 7人,一组 5人; ②分为甲、乙两组,甲组 7 人,乙组 5人; ③分为甲、乙两组,一组 7 人,一组 5人; ④分为甲、乙两组,每组 6人; ⑤分为两组,每组 6 人; 要求:审清题意、仔细分析、周密考虑、防止重漏。①②分析:把 12 人分成两组,一组 7人,一组 5人与把 12 人分成甲、乙两组,甲组 7人,乙组 5人,实质上是一样的, 都必须分成两步:第一步从 12 人中选出 7人组成一组(或甲组)有 C127 种方法;第二步,剩余的 5人组成一组(或乙组) 有 C55 种方法。所以总的分配种数为 种。所以①、②分配种数都为 分配问题③思考:把 12 人分为甲、乙两组,一组 7人,一组 5人,与①②比较,有何相同和不同地方? 相同地方都是分成两组,一组 7 人,一组 5 人,有 种;所不同的③是一组 7人,一组 5人,并没有指明甲乙谁是 7人,谁是 5人,要考虑甲乙的顺序, 所以要再乘以 P22 ,所以③总的种数为 。点评:上述问题是非平均分配问题, ①没有指出组名②给出了组名,而且指明了谁是几个人。这在非平均分配中是一样的。而③虽然给出了组名,却没有指明谁是几个人,所以这时有顺序问题。注意: 求给出了组名,却没有指明哪组多少人的种数, 可以先算未给出组名(或给出组名并指明哪组多少人)的种数,然后乘以组数的阶乘。③分为甲、乙两组,一组 7 人,一组 5人; ④分析:把 12 个人分为甲、乙两组,每组 6人, 可分成两步,第一步,从 12 人中抽出 6人给甲组, 有 C126 种,余下的 6人给乙组有 C66 种,所以共有 种.⑤由于没有组名,与④比较,显然④分成甲、乙两组是有顺序的,如 123456 分在甲组与 123456 分在乙组是不一样的,而⑤作为分成两组却是一样的。有顺序的多,无顺序的少,象非平均分配一样,有组名的种数应该是无组名的种数的关于组数的阶乘倍。所以在④的基础上除以组数的阶乘,即 12 个人分为两组,每组 6人的种数为 / A22 种。点评:上述④⑤属于平均分配问题,求没有给出组名的种数,可以先求给出组名的种数,再除以组数的阶乘! ④分为甲、乙两组,每组 6人; ⑤分为两组,每组 6 人; ①分为三组,一组 5人,一组 4人,一组 3人; ②分为甲、乙、丙三组,甲组 5人,乙组 4人, 丙组 3人; ③分为甲、乙、丙三组,一组 5人,一组 4人,一组 3人; ④分为甲、乙、丙三组,每组 4人; ⑤分为三组,每组 4人。练习 1:有 12 人。按照下列要求分配,求不同的分法种数。答案① ② ③ ④ ⑥分成三组,其中一组 2人,另外两组都是 5人。⑥C 12 2. C 10 5 5 A 2 2⑤C 12 8 4 4 A 3 3 小结:例 1与练均分配问题。 1. 非平均分配问题中,没有给出组名与给出组名是一样的,可以直接分步求;给出了组名而没指明哪组是几个,可以在没有给出组名(或给出组名但不指明各组多少个)种数的基础上乘以组数的全排列数。 2. 平均分配问题中,给出组名的分步求;若没给出组名的,一定要在给出组名的基础上除以组数的全排列数。 3. 部分平均分配问题中,先考虑不平均分配,剩下的就是平均分配。这样分配问题就解决了。结论:给出组名(非平均中未指明各组个数)的要在未给出组名的种数的基础上,乘以组数的
排列组合综合应用问题 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.