函数对称性与函数图象变换总结.ppt

函数对称性与函数图象变换总结
第一页，共52页。
1
-3
-1
-2
1
6
5
4
3
2
-x
x
7
8
〔偶函数〕
Y=f(x)图像关于直线x=0对称
知识回忆
从〞形〞的角度看，
从“数〞的角度看，
f(-x)=f(x)
X
Y
第二页，共52页。
1
-3
-1
-2
1
6
5
4
3
2
7
8
f(x)=
f(4-x)
f(1)=
f(0)=
f(-2)=
f(310)=
f(6)
f(4-310)
0
x
4-x
Y=f(x)图像关于直线x=2对称
f(3)
f(4)
从〞形〞的角度看，
从〞数〞的角度看，
x
y
第三页，共52页。
-1+x
-1-x
1
-3
-1
-2
1
6
5
4
3
2
7
8
x=-1
f(-1+x)=
f(-1-x)
思考?假设y=f(x)图像关于直线x=-1对称
f(x)=
f(-2-x)
Y
x
第四页，共52页。
y=f(x)图像关于直线x=a对称
f(x)=
f(2a-x)
f(a-x)=f(a+x)
y=f(x)图像关于直线x=0对称
f(x)=
f(-x)
特例：a=0
轴对称性
思考？ 假设y=f(x)满足f(a-x)=f(b+x),
那么函数图像关于 对称
a+b
2
x=
直线
第五页，共52页。
-x
x
x
y
o
f(-x)=-f(x)
y=f(x)图像关于(0,0)中心对称
中心对称性
类比探究
a
从〞形〞的角度看，
从〞数〞的角度看，
第六页，共52页。
f(x)=-f(2a-x)
f(a-x)=-f(a+x)
x
y
o
a
从〞形〞的角度看，
从〞数〞的角度看，
中心对称性
类比探究
a+x
a-x
y=f(x)图像关于(a,0)中心对称
b
第七页，共52页。
a
f(a+x)=2b-f(a-x)
f(2a-x)=2b-f(x)
b
中心对称性
y=f(x)图像关于(a,b)中心对称
类比探究
x
y
o
第八页，共52页。
思考？
(1)假设y=f(x)满足f(a-x)=-f(b+x),
(2)假设y=f(x)满足f(a-x)=2c-f(b+x),
那么函数图像关于 对称
a+b
2
( ,0 )
点
那么函数图像关于 对称
a+b
2
( ,C )
点
第九页，共52页。
-x x
函数图像关于直线x=0对称
f(-x)=f(x)
函数图像关于直线x=a对称
f(a-x)=f(a+x)
x=a
f(x)=f(2a-x)
函数图像关于(0,0)中心对称
函数图像关于(a,0)中心对称
f(-x)=-f(x)
f(a-x)=-f(a+x)
f(x)=-f(2a-x)
轴对称
中心对称性
a
第十页，共52页。