排列组合方法技巧总汇
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总结排列组合题型
直接法
特殊元素法
例1用1,2,３，４,5,６这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个
(1）数字１不排在个位和千位
（2）数字1不在个位,数字6不在千位.
分析:（1)个位和千位有５个数字可供选择，其余２位有四个可供选择,由乘法原理:=240
2．特殊位置法
（2）当1在千位时余下三位有=６０,1不在千位时，千位有种选法，个位有种，余下的有，共有=192所以总共有19２+6０=25２
间接法当直接法求解类别比较大时,应采用间接法。如上例中（2）可用间接法=２52
例２ 有五张卡片,它的正反面分别写０与1,2与3，4与5,6与7,8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三维书?
分析:此例正面求解需考虑0与1卡片用与不用，且用此卡片又分使用0与使用1，类别较复杂,因而可使用间接计算:任取三张卡片可以组成不同的三位数个，其中０在百位的有个,这是不合题意的。故共可组成不同的三位数－=4３２(个）
插空法 当需排元素中有不能相邻的元素时,宜用插空法。
例3 在一个含有８个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法？
分析：原有的８个节目中含有９个空档，插入一个节目后，空档变为１0个,故有=1０0中插入方法。
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捆绑法 当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。
４名男生和3名女生共坐一排,男生必须排在一起的坐法有多少种？
分析：先将男生捆绑在一起看成一个大元素与女生全排列有种排法，而男生之间又有种排法,又乘法原理满足条件的排法有：×=57６
练习1．四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中,若使每个盒子不空,则不同的放法有 种()
某市植物园要在3０天内接待20所学校的学生参观,但每天只能安排一所学校,其中有一所学校人数较多，要安排连续参观２天，其余只参观一天，则植物园30天内不同的安排方法有（)(注意连续参观2天，即需把30天种的连续两天捆绑看成一天作为一个整体来选有其余的就是19所学校选28天进行排列)
阁板法 名额分配或相同物品的分配问题,适宜采阁板用法
例5 某校准备组建一个由1２人组成篮球队，这1２个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共 种 。
分析：此例的实质是１2个名额分配给8个班，每班至少一个名额,可在1２个名额种的11个空当中插入7块闸板,一种插法对应一种名额的分配方式,故有种
练习1.(a＋ｂ+c＋d)１5有多少项？
当项中只有一个字母时,有种(即a。b。c。d而指数只有15故.
当项中有2个字母时，有而指数和为15,即将15分配给2个字母时，如何分,闸板法一分为2，即
当项中有3个字母时指数1５分给3个字母分三组即可
当项种4个字母都在时 四者都相加即可。
练习2．有20个不加区别的小球放入编号为1,2，3的三个盒子里，要求每个盒子内的球数不少编号数,问有多少种不同的方法？(
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