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文科高中数学所有知识点定稿
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高中文科数学知识点
必修１数学知识点
集合：
1、集合的定义:一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做
　 　 　这个集合中的元素　 　 　 　 　　
2、集合元素的特征：①确定性　 　 ②互异性 　 ③无序性
３、集合的分类：①有限集 ②无限集 　　 ③空集,记作
4、集合的表示法：①列举法 ②描述法　 ③文氏图法 　④特殊集合 ⑤区间法
常用数集及其记法:①自然数集(或非负整数集)记为 正整数集记为或
　　 　 ②整数集记为 ③实数集记为 　 　④有理数集记为
５、元素与集合的关系：①属于关系，用“"表示；②不属于关系,用“”表示
6、集合间的关系：①包含：用“”表示 ②真包含:用“　 ”表示　 ③相等 　 ④不相等
７、集合的交、并、补
　 交集的定义：由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合,叫做与的交集,记作,
　　　 　　 　 即
并集的定义：由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合,叫做与的并集，记作，
　 　即
８、全集与补集：对于一个集合，由全集中不属于的所有元素组成的集合称为集合相对于集合 的补集，记作,即
９、交集、并集、补集的运算:
（1）交换律： 　　
　 (2)结合律：　 　
　（3）分配律:。
(4）0—1律:
（５)等幂律:
(6)求补律:
　（7）反演律: 　 　 　
U
CUA
A
1０、文氏图的应用：交集、并集、补集的文氏图表示
A
B
A∩B
A∪B
11、重要的等价关系:
12、一个由个元素组成的集合有个不同的子集，其中有个非空子集，也有个真子集
函数：
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1、映射：设是两个集合,如果按照某种对应法则，对于集合中的任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应（包括集合以及到的对应法则)叫做从集合到集合的映射，记作，其中叫做的象,叫做的原象
如果在这个映射下，对于集合中的不同元素，在集合中有不同的象，而且中的每一个元素都有原象，那么这个映射叫做到上的一一映射
函数:设是两个非空数集，那么从到的映射就叫做函数,记作，其　
中，叫做自变量，是的函数值．自变量的取值集合叫做函数的定义域，函
数值的集合叫做函数的值域,值域，函数三要素：定义域、值域、对应法则；两个函数相同:定义域和对应关系都分别相同
3、函数的表示方法：（1)列表法 　 （2）图象法 　 （3）解析法
4、分段函数:在自变量的不同取值范围内，其解析式不同,分段函数不是几个函数，是一个函数
5、（1)函数的定义域的常用求法:
　 　 ①分式的分母不等于零 ②偶次方根的被开方数大于等于零 ③对数的真数大于零
　　 　 ④指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1
　 ⑤三角函数正切函数中，余切函数中,
⑥如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围
（2）值域的求法：①直接法 ②分离常数法 ③图象法 ④换元法 ⑤判别式法 ⑥不等式与对勾函数
6、求函数解析式的方法：
①直代 　②凑配法 ③ 换元法 ④待定系数法　 　⑤列方程组法 ⑥特殊值法
7、增减函数的定义：对于函数的定义域内某个区间上的任意两个自变量的值
　　 ①若当时，都有，则说在这个区间上是增函数
　 　 ②若当时，都有，则说在这个区间上是减函数
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8、（1)单调性的证明：讨论函数的增减性应先确定单调区间， 用定义证明函数的增减性, 有“一设，　二差, 三判断”三个步骤
（2）函数单调性的常用结论:
①若均为某区间上的增（减）函数，则在这个区间上也为增（减)函数
②若为增（减)函数，则为减（增）函数
③若与的单调性相同，则是增函数；若与的单调性不同，则是减函数，即复合函数的单调性是“同增异减"
④奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反
9、(1)奇、偶函数的定义：对于函数
①如果对于函数定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数