抛物线及其标准方程职高数学.ppt

抛物线及其标准方程职高数学
第一页，共21页。
椭圆与双曲线
x
y
o
x
y
o
当0＜e ＜1时,是椭圆，
当e＞1时，是双曲线。
当e=1时，它又是什么曲线？
【情境设置】
第二页，共21页。
第三页，共21页。
即:
︳
︳
︳
︳
的轨迹是抛物线。
则点
若
M
MN
M F
,
1
=
一、抛物线的定义
l
F
K
M
N
,直线l叫做抛物线的准线.
【探索研究】
第四页，共21页。
y
x
o
y=ax2+bx+c
y=ax2+c
y=ax2
思考： 抛物线是一个怎样的对称图形？
·
·
F
M
l
N
二、抛物线的标准方程
第五页，共21页。
x
y
o
·
·
F
M
l
N
K
设︱KF︱= p(p>0)
则F（ ，0），l：x = -
p
2
p
2
设点M的坐标为（x，y），
由定义可知，
化简得 y2 = 2px（p＞0）
取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴
2
2
2
)
2
(
p
x
y
p
x
+
=
+
-
二、抛物线的标准方程
第六页，共21页。
方程y2=2px(p>0)叫做抛物线的标准方程.
它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,坐标是(p/2,0),它的准线方程是x=-p/2.
x
y
o
l
F
K
其中 p 为正常数，它的几何意义是:
焦 点 到 准 线 的 距 离
二、抛物线的标准方程
第七页，共21页。
焦点F（ ，0），准线l：x = -
p
2
p
2
一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.
方程y2 = 2px（p＞0）表示抛物线的焦点在 X轴的正半轴上
抛物线的标准方程还有几种不同的形式?它们是如何建系的?
第八页，共21页。
x
y
o
x
y
o
F
l
二、抛物线的标准方程
标准方程
焦点坐标
准线方程
标准方程
焦点坐标
准线方程
y2=2px(p>0)
(p/2,0)
x=-p/2
标准方程
焦点坐标
准线方程
x2=2py(p>0)
(0,p/2)
y=-p/2
x2=2py(p>0)
(0,p/2)
y=-p/2
y2=-2px
(p>0)
(-p/2,0)
x=p/2
x
y
o
F
l
x2=-2py
(p>0)
(0,-p/2)
y=p/2
第九页，共21页。
图形
标准方程
焦点坐标
准线方程
y2=-2px
(p>0)
(0,p/2)
y=p/2
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
F
l
l
F
F
l
l
F
y2=2px
(p>0)
x2=2py
(p>0)
x2=-2py
(p>0)
(0,-p/2)
(p/2,0)
(-p/2,0)
y=-p/2
x=p/2
x=-p/2
二、抛物线的标准方程
总结交流填表
第十页，共21页。