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曲线运动
、曲线运动
（1） 条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。
① 匀变速曲线运动：若做曲线运动的物体受的是恒力，即加速度大小、方向都不变的曲线运动， 如平抛运动；
② 变加速曲线运动：若做曲线运动的物体所受的是变力，加速度改变，如匀速圆周运动。
（2） 特点：
① 曲线运动的速度方向不断变化，故曲线运动一定是变速运动。
② 曲线运动轨迹上某点的切线方向表示该点的速度方向。
③ 曲线运动的轨迹向合力所指一方弯曲，合力指向轨迹的凹侧。
④ 当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动速率将增大；当物体受到 的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小；当物体受到的合外力的 方向与速度方向的夹角为 90度时，物体做曲线运动速率将不变。
2. 运动的合成与分解（指位移、速度、加速度三个物理量的合成和分解）
（1） 合运动和分运动关系：等时性、等效性、独立性、矢量性、相关性
① 等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等。
② 等效性：合运动的效果和各分运动的整体效果是相同的，合运动和分运动是等效替代关系，不能并 存。
③ 独立性：每个分运动都是独立的，不受其他运动的影响
④ 矢量性：加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则
⑤ 相关性：合运动的性质是由分运动性质决定的
（2） 从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成；求已知运动的分运动，叫运动的分解。
①物体的实际运动是合运动
②速度、时间、位移、加速度要 对应
③ 如果分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向相同的量取正，相反的量取负，矢量运算 简化为代数运算。如果分运动互成角度，运动合成要遵循平行四边形定则
3. 小船渡河问题
一条宽度为L的河流，水流速度为 Vs,船在静水中的速度为 Vc
Vi=VCsin 0 ,渡河所
（1）渡河时间最短：
设船上头斜向上游与河岸成任意角B,这时船速在垂直于河岸方向的速度分量
需时间为:
L t
Vcsin
sin 90=1 当船头与河岸垂直时，渡河时间最短,
tm in
L
Vc
（与水速的大小无关）
■■叩
tVj
►
-rt-
渡河位移：s Jl2 vSt2
（2）渡河位移最短:
①当Vc>M时Vs= Vccos 0渡河位移最短smin L ;渡河时间为t
船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度0 =arccosVs/Vc
L
vsi n
②当Vc>Vs时以Vs的矢尖为圆心，以 V为半径画圆，当 V与圆相切时，a角最大,
V =VsCOS 0 ,船头与
河岸的夹角为：0 =arccosVc/Vs。
渡河的最小位移：s
丄VSL
cos Vc
船漂的最
短距离
为：Xmin (Vs Vc COS )—
Vc sin
t —
VcS in
smi n
o
vssi n
4. 关联速度和绳（杆）端点速度分解
一根轻绳，沿绳的速度
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