寒假作业----平面向量.doc

寒假作业----平面向量.doc基础再现
1、向量的概念
向量的基本要素：大小和方向.
⑵向量的表示：几何表示法AB ；字母表示：a o坐标表示法a = xi+yj = (x,y)
向量的长度：即向量的大小，记作丨：I o
特殊的向量：零向量a = 6o I a I =6；兔为单位向量O II =1
⑸相等的向量：大小相等，方向相同。(州,歹1)=(兀2，歹2)0兀1=兀2，歹1=歹2
(6)相反向量：a =—乙0方=—+ Z = 6
(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量。记作a //b ,平行向量 也称为共线向量.
2、向量的运算
型 类 运
质 性 算 运
向量的加法
.*=AC "z
向量的减法
+(-一皿 -换
数乘向量
77 s Q O ⑺ B 与 一一 加2 加 加 加XO 1眄 眄
— 2<00 久
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一
向量的数量积
\)/ 时 时 f⑦ 牧 一一 H O 喽 79 -79 C 个 戈 且 OBoOJr^- 是 一一 一一 北 - b a b f Q 方 • • • Q K Q2,- Q
力 C - 2 讥•c+y 血 方 + ，卄X2 )=•(?/ IZ7" _一 — 0 • -- R H • o C 艮 a Tn- -- • r q 一一 “ 6 ⑺吐 “①
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3、重要定理、公式
平面向量基本定理
云是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对
实数久1,儿，使a = Alel + A,e2
两个向量平行的充要条件
a//b a = -^b (乙工 6丿o 兀力 _x?” =0
两个向量垂直的充要条件
=0o xtx2 一必力=°
线段的定比分点公式
设点卩分有向线段片鬥所成的比为』，即PtP= I PP,,则
* 1 * 1 '
°”口舛+厂。用(线段的定比分点的向量公式)
(线段定比分点的坐标公式)
基础达标
1、已知向量a = (1,4), b = (V2 -1, a/3).若向量ma -3b与向量a + (2-rri)b共线，则
实数加的值为()
A、— 1或 3
C、—1或 4
D、3 或 4
2、已知a,b,c都是同一平面内的非零向量，则下列说法中:
若 a + Z = 2c,则 a + & — 定与 c 共线；(2)若 a-c = b-c,则 a = b ；
若a + b + c = 0,则a,Z,c —定能构成一个三角形的三边；
(a + Z)・c 一定不能等于(a-b)-c,其中正确说法的个数是()
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
3、 (2010重庆理数)己知向量：,&满足打=0,”=1,冃=2,则h^-b =
A、0 B、2近 C、4 D、8
4、 已知AM是AABC的BC边上的中线，若AB = a、AC = b ,则AM等于( )
1TT 1TT
A、—(a-Z?) B> ——(a-b) C、一(a+b) D、——(o+b)
2 2 2 2
5、 若| ： | =2sinl5°, | b | =4cosl5°, 7与方的夹角为30°,则7•亍的值是()
A