人教版高一数学必修 5 主要知识点 第一章 解三角形 1、三角形三角关系： A+B+C=180°； C=180°-(A+B) ； 2、三角形三边关系： a+b>c; a-b<c 3、三角形中的基本关系： sin( A B) sin C, cos( A B) cosC, tan(A B) tan C, A B C A B C A B C sin cos ,cos sin , tan cot 2 2 2 2 2 2 4、正弦定理：在 C 中， a 、 b 、 c 分别为角 、 、 C 的对边， R 为 C 的外 a b c 接圆的半径，则有 2R ． sin sin sin C 5、正弦定理的变形公式： ①化角为边： a 2Rsin ， b 2Rsin ， c 2Rsin C ； a b c ②化边为角： sin ， sin ， sin C ； 2R 2R 2R a b c a b c ③ a : b: c sin :sin :sin C ；④ ． sin sin sin C sin sin sin C 6、两类正弦定理解三角形的问题： ①已知两角和任意一边，求其他的两边与一角 . ②已知两角和其中一边的对角，求其他边角 .( 对于已知两边和其中一边所对的角的题型要 注意解的情况（一解、两解、三解） ) 2 2 2 2 2 2 7、余弦定理：在 C 中，有 a b c 2bc cos ， b a c 2ac cos ， 2 2 2 c a b 2ab cosC ． 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b c a a c b a b c 8、余弦定理的推论： cos ， cos ， cosC ． 2bc 2ac 2ab ( 余弦定理主要解决的问题： 1. 已知两边和夹角，求其余的量。 2. 已知三边求角 ) 9、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角） 10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一 成边的形式或角的形式设
