高中数学三角函数复习题3.doc

高中数学三角函数复习题3.doc: .
9. ［2013年山东省日照市高三模拟考试】已知函数y^smax+b(a>Q)的图象如右图所
示，则函数y = logf,(x+/?)的图象可能是( )
(A) (B) (C) (D)
已知函数f (x)二Asin 0x+8cos处：(A、B、口是实常数，口〉0)的最小正周期为2,并当 x=^ 时,f(X) max=2.
(1 )求(X).
(2)在闭区间［?,上是否存在/(x)的对称轴?如果存在，求出其对称轴方程;
4 4
如果不存在，请说明理由.
解：(1) / (x) = V3 sin 兀 x+cos 兀 x=2sin (兀工+ 四-).
6
(2)令兀尤+生=上兀+生,^ez.
6
2
. 1
2A
> 1 >
23
•・ x—k.~^~ —, 3
WA+ — W
T
3
T
59 —WkW
65
.‘5
12
12
故在［―,—］上只有了(x)的一条对称轴
4 4 3
7T
14. (2012年高考(陕西文))函数/(x) = Asin(^x — —) + 1 (A>0,^>0)的最大值为3,其
6
JT
图像相邻两条对称轴之间的距离为幺，
2
⑴求函数f(x)的解析式；
⑵设«e(0,|),则，(号) = 2,求。的值.
【解析】(I)..•函数，(x)的最大值是3, .•」+ 1 = 3,即A = 2.
7T
函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为-,.•.最小正周期T = tt, ：.a)= 2.
2
故函数/(x)的解析式为/(x) = 2 sin(2x--) +1.
6
(II) •.•/(三)=2sin(a—：) + l = 2,即sin(a-；)冷
•・c 冗、 7C 7C 7C % 7C TC ., 7C
• 0 < a < —, •・ v a v — , • • cc ——, 故 a ——.
2 6 6 3 6 6 3
22. ［2013年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)文科】
设向量】=(右sinx,sinx),Z? = (cosx,sinx),xE 0,号 .
(I) 若同=|方|.求浦勺值；
(II) 设函数f(x) = a-b,求产⑴的最大值 ［答案］(I)由 |。|=|。| 可得|。|2=|。|2,代入得3sin2 x + sin2 x = cos2 a: + sin2 x
71
解得 sin2 x = J
4
1 t-t - 7L ii . 1 7L
一，Xxe 03— .，flxsinx = -sx = —
4 2 2 6
r+n f . 2 ・ 1—cos2x ・ r 7T , 71 \
(II) 由 j (x) = yj3 sm xcosx+sin x =——sin 2x+ = sin 2xcos — — cosxxsin —+ —
2 2 6 6 2
= sin(2x——) + —,当xe 0 — 一时，——<2x—— < — 7i>
6 2 L 2j 6 6 6
当 2x-：=奈即x = ?时,sin(2x-f) = 1 最大，此盼。)^ = |
L A
24. 2012 年高考(山东理))已知向量m = (sinx, 1),n = (V3Acosx, — cos 2x)(A > 0),函数
/(x) = m-n的最大值为6.
(I) 求 A ;
TT
(II) 将函数y = y(x)的图象，向左平移佥个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为 原来的-倍，纵坐标不变，得到函数y = g(x)(x)在［0,芸］上的值域.
解:(I ) f(x) = m n = ~J3Acosxsin x+ — cos2x = — Jsin 2x+—cos2x = Jsinf 2x+—\
2 2 2 V 6J
则 A = 6；
(II)函数y=f (x)的图家像左平移法个单位得到函数｝，= 6血[2(x+ %) + f ]的图家，
再将所得图家各点的横坐标缩短为原来的:倍，纵坐标不变，得到函数g(x) = 6血(4x+ ；).
当 X € [0,若时,4x+? ,当,sh( 4x+ ?)日-扣,g(x) e [-3,6].
24 3 3 6 3 2
故函数g(x)在[0：芝]上的值域为[-16],
24
另解:由 g(x) = 6sin( 4x+ y)可得 g'(x) = 24 cos(4x+ y)，令 g'(x) = 0,
TT J