1简介戴维南定理.doc

1 简介戴维南定理(又译为戴维宁定理)又称等效电压源定律,是由法国科学家 L·C·戴维南于 1883 年提出的一个电学定理。由于早在 1853 年, 亥姆霍兹也提出过本定理, 所以又称亥姆霍兹- 戴维南定理。其内容是:一个含有独立电压源、独立电流源及电阻的线性网络的两端,就其外部型态而言,在电性上可以用一个独立电压源 V 和一个松弛二端网络的串联电阻组合来等效。在单频交流系统中,此定理不仅只适用于电阻,也适用于广义的阻抗。对于含独立源,线性电阻和线性受控源的单口网络(二端网络) ,都可以用一个电压源与电阻相串联的单口网络( 二端网络) 来等效, 这个电压源的电压, 就是此单口网络( 二端网络) 的开路电压, 这个串联电阻就是从此单口网络( 二端网络) 两端看进去, 当网络内部所有独立源均置零以后的等效电阻。 uoc 称为开路电压。 Ro 称为戴维南等效电阻。在电子电路中,当单口网络视为电源时,常称此电阻为输出电阻, 常用 Ro 表示; 当单口网络视为负载时, 则称之为输入电阻, 并常用 Ri 表示。电压源 uoc 和电阻 Ro 的串联单口网络,常称为戴维南等效电路。当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时,其端口电压电流关系方程可表为: U=R0i+uoc[1] 戴维南定理和诺顿定理是最常用的电路简化方法。由于戴维南定理和诺顿定理都是将有源二端网络等效为电源支路,所以统称为等效电源定理或等效发电机定理。 2 证明戴维南定理可以在单口外加电流源 i ,用叠加定理计算端口电压表达式的方法证明如下。戴维南定理证明在单口网络端口上外加电流源 i ,根据叠加定理,端口电压可以分为两部分组成。一部分由电流源单独作用( 单口内全部独立电源置零) 产生的电压 u’=Roi , 另一部分是外加电流源置零( i=0 ), 即单口网络开路时, 由单口网络内部全部独立电源共同作用产生的电压 u”=uoc 。由此得到: U=u ’+u ”=Roi + uoc[1]3 详解戴维南定理指出,等效二端网络的电动势 E 等于二端网络开路时的电压, 它的串联内阻抗等于网络内部各独立源和电容电压、电感电流都为零时, 从这二端看向网络的阻抗 Zi 。设二端网络 N 中含有独立电源和线性时不变二端元件(电阻器、电感器、电容器), 这些元件之间可以有耦合, 即可以有受控源及互感耦合; 网络 N 的两端ɑ、b 接有负载阻抗 Z(s) ,但负载与网络 N 图2 内部诸元件之间没有耦合,U(s) =Z (s)I(s)(图1)。当网络 N 中所有独立电源都不工作(例如将独立电压源用短路代替,独立电流源用开路代替) ,所有电容电压和电感电流的初始值都为零的时候,可把这二端网络记作 N0 。这样,负载阻抗 Z(s )中的电流 I(s)一般就可以按下式 1 计算(图 2) 式1 式中 E(s )是图 1 二端网络 N 的开路电压,亦即 Z(s )是无穷大时的电压 U(s); Zi(s) 是二端网络 N0 呈现的阻抗; s 是由单边拉普拉斯变换引进的复变量。和戴维南定理类似, 有诺顿定理或亥姆霍兹-诺顿定理。按照这一定理, 任何含源线性时不变二端网络均可等效为二端电流源, 它的电流 J 等于在网络二端短路线中流过的电流, 并联内阻抗同样等于看向网络的阻抗。这样,图 1 中的电流 I(s )一般可按下式 2