概率论与数理统计公式大全.pdf

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概率论与数理统计 公式
概率公式整理
1．随机事件及其概率
A ∪ Ω = Ω A ∩ Ω = A
吸收律： A ∪ ∅ = A A ∩ ∅ = ∅
A ∪ (AB) = A A ∩ (A ∪ B) = A
A − B = AB = A − (AB)
反演律： A∪ B = A B AB = A ∪ B
n n n n
∪ Ai = ∩ Ai ∩ Ai = ∪ Ai
i=1 i=1 i=1 i=1
2．概率的定义及其计算
P(A) =1− P(A)
若 A ⊂ B ⇒ P(B − A) = P(B) − P(A)
对任意两个事件 A, B, 有 P(B − A) = P(B) − P(AB)
加法公式：对任意两个事件 A, B, 有
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(AB)
P(A ∪ B) ≤ P(A) + P(B)
n n n
n−1
P(∪ Ai ) = ∑ P(Ai ) − ∑ P(Ai A j ) + ∑ P(Ai A j Ak ) +⋯+ (−1) P(A1 A2 ⋯ An )
i=1 i=1 1≤i< j ≤n 1≤i< j<k≤n
3．条件概率
P(AB)
P(B A)=
P(A)
乘法公式
P(AB) = P(A)P(B A) (P(A) > 0)
P(A1 A2 ⋯ An ) = P(A1 )