小学六年级-奥数专项：分数应用题.doc

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教学内容： 分数应用题（一）
用分数来解答的应用题叫做分数应用题，与百分数有关的应用题叫做百分数应用题。分数应用题有以下三种基本类型：
求一个数是另一个数的几分之几；
求一个数的几分之几是多少；
已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
分数应用题一方面是在整数应用题基础上的延伸和深化；另一方面，他有其自身的特点和解题规律。在解分数应用题时，分析体中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键。实际上分数（百分数）应用题涉及的知识面广，数量关系变化多端，有时数量关系又比较隐蔽，我们必须仔细审题，通过分析推理，弄清量与分率的对应关系，将复杂的分数应用题转化为上述三种类型，然后依据有关的数量关系解答应用题。
在日常生活、生产当中会经常需要利用分数应用题的解题方法解决实际问题。这两讲我们一起来探讨一下分数应用题的解题规律。
例1 新华书店运来一批图书,第一天卖出总数的多16本,第二天卖出总数的少8本,还余下67本。这批图书一共多少本?
分析：解答此题的关键是要找出实际数量的对应分率。从含有倍数关系的句子可以看出图书的总数为“单位1”。现在找出题中所给的数量与“单位1”之间的关系，见线段图：
从图中可以看出卖出总数的和后，余下的分率是1－－=，与相对应的数量是(67－8＋16)，从而可以求这批图书。
解答：(67－8＋16)÷1－－=200（本）
答：这批图书共有200本。
说明：我们还可以通过另一种方法找出量率对应。根据题意，我们可以列出下面的等式：
总数的＋16本＋总数的－8本＋余下的67本=“单位1”
将等式变形，量率分别放在等号的两边：
16本－8本＋余下的67本=“单位1”－总数的－总数的
从上面的式子中可以看出，(67－8＋16)就是这批图书的1－－=，因此列式为：
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(67－8＋16)÷1－－=200（本）
这种方法比较简单直观，思维比较顺畅，只要把题目的叙述翻译成等式即可。
例2 某工厂第一车间原有工人120名，现在调出给第二车间后，这是第一车间的人数比第二车间现有人数的还多3名。求第二车间原来有多少人？
分析：通过读题可知“从第一车间调出的工人给第二车间”，即调出120×=15名，这时第一车间还剩下105名工人。这105名比第二车间现有人数的还多3名。那么这102名工人就相当于第二车间的现有人数的了。于是，第二车间现有人数与原来的人数就可以求了。
解答：（1）第一车间剩下的人数：
120×（1－）=105（名）
（2）第二车间现在的人数：
（105－3）÷=119（名）
（3）第二车间原来的人数：
119－120×=104（名）
答：第二车车间原有104名工人。
例3 学校图书室内有一架故事书，借出总数的75%之后，有放上60本，这时架上的书是原来总数的。求现在书架上放着多少本书？
分析：借出总数的75%之后，还剩下25%，又放上60本，这时架上的书是原来总数的，这就可以找出60本书相当于故事书总数的几分之几了，问题也就可以求出来了。还可以画找量率对应。如下图：
 
解答：（1）60本书相当于故事书总数的几分之几？