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第13- 16课时课题：三角问题的题型与方法
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1 •熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式的意义，应用特点，常规使用方法等.
2•熟悉三角变换常用的方法 一一化弦法，降幕法，角的变换法等•并能应用这些方法进行三角函数式 的求值、化简、证明.
3•掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题.
4•熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质.
5•熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、
特克并会用五点袪画出函数y = A sm(wx + @)的图象
6•理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化.
二•考试要求：
1•理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。
2. 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义，掌握同解三角函数的基本 关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，理解周期函数与最小正周期的意义。
3. 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。
4•能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。
5. 了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，会用 五点法”画正弦函数、余弦函数和函数 y=Asin( 3 x+的简图，理解 A、3、的物理意义。
6. 会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsin x, arcos x,arctan x表示。
7. 掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解三角形的计算问题。
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(I )基础知识详析
1. 三角变换公式的使用特点
1. 同角三角函数关系式
(1) 理解公式中同角”的含义.
(2)明确公式成立的条件。
例如，tan2 a +仁sec(
嘉当且仅当:-^k_ - ' ■: .
(3) sin a =ta n a-, cos a
cos a =cot a-. s它使
a得弦”可以用切”来表示.
(4)使用这组公式进行变形时，经常把 切”、割『用 弦”表示，即化弦法，这是三角变换非常重要的方 法.
(5)几个常用关系式
① sin a +COS,aSin -cos a, sin a - cos(三式之间可以互相表示. )
fca + COS Cl =t£卜血,72],两边平方，得
t3 -1
1 + 2sin CL * cosCl = F = sluCI * cos Cl =―-—,
又 1 -2sin* cosC = 2 n and -cos^ = +72-12. 同理可以由sin -cos -或sin a - co推出其余两式.
② 1 sin :-
1 si n 二
I 2丿
③当X』时，
有 sin x ：：： x ：：： tan x •
2 •诱导公式
(1) 诱导公式中的角是使公式成立的任意角.
⑵正确使用诱导公式的关键是公式中符号的确定.
(3)sin(k n +-1)=$in ； cos(k n +a-1=Fcos a (《Z).
⑷熟记关系式 si ni x •— =cos 一 _x = cosix _ —
I 4丿 14丿 I 4丿
cosx 】y
I 4丿 14丿

(1) 公式不但要会正用，还要会逆用. (2)公式的变形应用要熟悉.
熟记：tan a +tan 3 =tan( a +-ta)(1oc・ tan它体现了两个角正切的和与积的关系.
还有:
1- tana;
1 + tan a
匚k计).
(3)角的变换要能灵活应用，如 a =( a + 3)3 =-a a 3 ) 2 a =( a + 3 -3等
4. 倍角公式，半角公式
⑴，如匚可以看成a的半角，也可以看
咸扌的二倍角.
(2) 使用二倍角的正弦、余弦公式时，公式的选择要准确.
如已知sin a cos a, tan 求 cos2 a时，应分别选择 cos2 a =1 一
, a ] - tan o!
2sin2 , cos2^ = 2cos2 -L cos2CL = ,
1 + tan o
(3) 余弦的二倍角公式的变形一一升幕公式、，降幕法是三角变换中非 常重要的变形方法.
p覚官严卡 .l -cos2