比例应用题二.doc

比例应用题二
比例应用题二
比例应用题二
比例应用题（二）
教学目标
1、比例的基本性质
2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题
3、能够进行各种条件下比例的转化,有目的的转化;ﻩ
4、单位“1"变化的比例问题
5、方程解比例应用题
知识点拨

比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，：
一、比和比例的性质
性质１:若ａ: b＝ｃ:d,则(a + ｃ）:(b ＋ d)=　ａ:ｂ=c:ｄ；
性质２:若a: b＝c:d，则(a　－ c):（b　—　d）= a：ｂ＝ｃ：ｄ；
性质3：若ａ: b=c:ｄ,则（a　+x ｃ）:(ｂ +x d)＝ａ：b=c:d；(x为常数)
性质４：若ａ: ｂ=c:d，则a×d = b×c；（即外项积等于内项积）
正比例:如果a÷b＝k（k为常数),则称a、b成正比；
反比例：如果a×ｂ＝k(k为常数）,则称ａ、b成反比．
二、主要比例转化实例
　 ① 　; ; ；
②　 ； (其中)；
③ 　 　;　；　 ；
④　 ， ；;
⑤　　的等于的,则是的，是的．
三、按比例分配与和差关系
⑴按比例分配
例如:将个物体按照的比例分配给甲、乙两个人,那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与的比分别为和，所以甲分配到个，乙分配到个。
⑵已知两组物体的数量比和数量差,求各个类别数量的问题
例如:两个类别、,元素的数量比为(这里),数量差为，那么的元素数量为
比例应用题二
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，的元素数量为,所以解题的关键是求出与或的比值.
四、比例题目常用解题方式和思路
解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“ｌ"。题中如果有几个不同的单位“１＂,必须根据具体情况,将不同的单位“１”，转化成统一的单位“1",使数量关系简单化,达到解决问题的效果。在解答分数应用题时,要注意以下几点:
题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。
若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“１”．
应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定,然后再确定是成正比例,、反比例关系,就能找到更好、更巧的解法.
题中有明显的等量关系,也可以用方程的方法去解。
赋值解比例问题
例题精讲
按比例分配与和差关系
(一）量倍对应
甲乙两车分别从 Ａ, B两地出发,,甲、乙的速度比是５∶4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达Ｂ地时,乙离A地还有1０千米。问：Ａ，B两地相距多少千米？
【考点】比例应用题 　 　 【难度】3星 　　　　 【题型】解答
甲、乙原来的速度比是5∶4
相遇后的速度比是：［５×（1-20%)]∶[４×(１+2０%）]＝4∶4．８=５∶6.
相遇时，甲、乙分别走了全程的5/９和4／9
设全程x千米，剩下的部分甲行的长度和乙行的长度之比为5:6
其中相遇后甲行驶了全长的4／9
所以乙行驶了全长的,所以乙一共行了全长，还剩没有走。所以A、Ｂ全长为450千米。
【答案】45０千米
、、三个水桶的总容积是公升,如果、两桶装满水，桶是空的；若将桶水的全部和桶水的，或将桶水的全部和桶水的倒入桶,、、三个水桶容积各是多少公升？
【考点】比例应用题　 　 　　 　　【难度】3星 　 　 　　 【题型】解答
根据题意可知,桶水的全部加上桶水的等于桶水的全部加上桶水的，所以桶水的等于桶水的,那么桶水的全部等于桶水的，桶水为桶水的。所以、、三个水桶的容积之比是．又、、三个水桶的总容积是
比例应用题二
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公升,所以桶的容积是公升，桶的容积是公升,桶的容积是公升.
【答案】公升
加工某种零件,甲分钟加工个,乙分钟加工个,丙分钟加工个．现在三人在同样的时间内一共加工个零件．问:甲、乙、丙三人各加工多少个零件？
【考点】比例应用题　 　 　 【难度】３星 　 　 【题型】解答　
根据题意可知,甲、乙、丙的工作效率之比为,那么在相同的时间内,三人完成的工作量之比也是,所以甲加工了个零件,乙加工了个零件，丙加工了个零件。
【答案】甲加工了个零件,乙加工了个零件,丙加工了个零件
学而思学校四五六年级共有615名学生,已知六年级学生的，等于五年级学生的,？
【考点】