初三数学复习资料知识点总结.docx

初三数学复习资料知识点总结.docx基础义务教育资料
初三数学知识点总结
二次函数
知识点：
定义：一般地，如果y = ax2 +bx+ c（a,b,c是常数，a^O）,那么y叫做x的二 次函数.
二次函数y = ax2的性质
⑴抛物线y = ax2 （。？0）的顶点是坐标原点，对称轴是》轴.
⑵函数y =我的图像与。的符号关系.
a > 0时=抛物线开口向上=顶点为其最低点；
①
当a < 0时=抛物线开口向下O顶点为其最高点
二次函数y = ax2 +bx+ c的图像是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线.
二次函数+bx+c用配方法可化成：y^-h）1 +k的形式，其中
二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：
① y = ajC ； ② y = ax2 +k ； ③ v = a（x — h）2 ； ④ y = a（x — hf+k ； ⑤ y = a^ +bx+c. 抛物线的五要素：开口方向、对称轴、顶点、与x轴交点、与y轴交点.
。决定抛物线的开口方向：
当。〉0时，开口向上；当。<0时，开口向下；村相等，抛物线的开口大小、 形状相同；|a|越大，开口越小。
平行于，轴（或重合）的直线记作x = ，，轴记作直线*=o.
求抛物线的顶点、对称轴的方法
⑴公式法：y = ax +Z?x+c = afx + —+4ac~b ,顶点是(-_L，丝, I 4a 2a 4。
对称轴是直线x = --.
la
⑵配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为y = a(x-/?)2+*的形式，得到顶点 为(h > k ),对称轴是x = h.
(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以 对称轴的连线
的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.
抛物线与x轴有无交点的判定情况
b2 -4ac>0 与x轴有两个不同的交点
b2 -4ac = 0 与x轴只有一个交点
b2 -4ac< 0 与x轴没有交点
抛物线与y轴的交点(0,c)
★用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失
= a?c +bx+ c中，a,b,c的作用
。决定开口方向及开口大小，这与y = ax^中的。完全一样.
⑵ = M +bx+c的对称轴是直线
x = 故：
2a
①8 = 0时，对称轴为y轴；②2〉0(即。、力同号)时，对称轴在y轴左侧； a
。<o(即。、力异号)时，对称轴在y轴右侧.(左同右异)
⑶c的大小决定抛物线y = ajc +bx+c与y轴交点的位置.
当x = 0Hty = c , 抛物线y = ajc +bx+c与y轴有且只有一个交点(0, c):
①c = 0 ,抛物线经过原点；②c > 0,与y轴交于正半轴；③c < 0,与y轴交 于负半轴.
以上三点中，当结论和条件互换时， > 轴右侧，则
:
函数解析式
开口方向
对称轴
顶点坐标
2 y-ax
当Q > 0时
x = 0(y 轴)
(0,0)
y - ax1 + k
开口向上
x = 0(y 轴)
(0, k)
y = a(x — hf
当。< 0时
x = h
3,0)
y = a(x — hf + k
开口向下
x = h
(h, k)
y = ax1 +bx+c
b
x =
2a
(b 4ac-b2、
\ ， )
2a 4。

一般式：y - ax' +bx+、y的值，通常选择一般 式.
顶点式：y = a(x-h^ +，通常选择顶点式.
⑶交点式：已知图像与x轴的交点坐标电、叼，通常选用交点式：
y = a{x - %] X-v - %2) •
直线与抛物线的交点
⑴与y轴平行的直线x = h与抛物线y = ax2 +bx+c有且只有一个交点 (h , ah~ +bh + c).
平行于x轴的直线与抛物线的交点
同(3)一样可能有0个交点、1个交点、，两交点
的纵坐标相等，设纵坐标为k,则横坐标是a^+bx + c = k的两个实数根.
⑶一次函数y = kx+n(k^Q)的图像/与二次函数y = ax2 + bx+ c(a尹0)的图像G 的交点，由方程组
^ = kx+n 的解的数目来确定：
y = ax2 +bx-\- c
方程组有两组不同的解时o /与G有两个交点；
方程组只有一组解时o /与G只有一个交点；