三角函数图像与性质知识点总结.doc

三角函数图像与性质知识点总结
三角函数图像与性质知识点总结
三角函数图像与性质知识点总结
函数图像与性质知识点总结
三角函数图象的性质
1．“五点法"描图
(１）y=siｎ x的图象在［0,2π］上的五个关键点的坐标为
(0，0） （π，0)　　(2π,0)
　（２）y＝ｃos　x的图象在［0，2π］上的五个关键点的坐标为
　(0，1)，，（π，－１),,(２π，1）
２．三角函数的图象和性质
函数
性质
y=siｎ x
y=cos x
y=taｎ x
定义域
Ｒ
Ｒ
｛x｜ｘ≠ｋπ＋,k∈Z｝
图象
　 　 　 值域
［－1，１］
［－１，１]
Ｒ
对称性
对称轴:　x＝kπ+(ｋ∈Z）;
对称中心:
（kπ，0）（ｋ∈Z）
对称轴：
　x＝ｋπ(ｋ∈Z)
对称中心:
（kπ＋,０）　(k∈Z)
对称中心: (k∈Z）
周期
2π
2π
π
三角函数图像与性质知识点总结
三角函数图像与性质知识点总结
三角函数图像与性质知识点总结
单调性
单调增区间＿[2kπ－，2ｋπ＋］（ｋ∈Ｚ）;
单调减区间
［２ｋπ＋，2kπ+］ （k∈Ｚ)
单调增区间
［2kπ—π，2kπ］ (k∈Ｚ）；
单调减区间
［2kπ，2kπ+π]（k∈Z）
单调增区间
(ｋπ-,kπ＋)（ｋ∈Z)
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
3。一般地对于函数f(ｘ），如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)＝f（x),那么函数f(ｘ）就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期（函数的周期一般指最小正周期)
4。求三角函数值域(最值）的方法：
（１）利用sｉn x、ｃｏｓ x的有界性；
关于正、余弦函数的有界性
由于正余弦函数的值域都是[－１,1］，因此对于∀x∈R,恒有—1≤sｉn x≤1,-1≤cos x≤1，所以1叫做y=sin　x，y＝ｃｏs　ｘ的上确界,-1叫做ｙ=ｓin x,y＝ｃoｓ　x的下确界.
（2)形式复杂的函数应化为ｙ=Aｓin（ωx+φ）＋k的形式逐步分析ωｘ＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域;含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响。
（3)换元法：把sin　ｘ或coｓ x看作一个整体,可化为求函数在区间上的值域(最值）问题．
利用换元法求三角函数最值时注意三角函数有界性,如：y＝ｓin2ｘ—4sin　ｘ+5，令t＝sｉn x（｜t｜≤１)，则y＝（t-2）2＋1≥1,解法错误.
５。求三角函数的单调区间时,应先把函数式化成形如y＝Asｉn(ωx+φ