静电场中的导体和电介质.doc

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0
M m = B ・dS = Bl ： t cos60
(2)当k二k0t时，通过正方形线框的磁通量为
a勺(1 •丄a)，方向：顺时针方向
R R 2
第9章 电稳感应和电磁场 习题及答案
1. 通过某回路的磁场与线圈平面垂直指向纸面内，磁通量按以下关系变化： / - (t2 6t 5) 10"Wb。求t =2s时，回路中感应电动势的大小和方向。
d，， 3
解： 二 -(2t 6) 10
dt
当 t=2s 时，
由楞次定律知，感应电动势方向为逆时针方向
2. 长度为l的金属杆ab以速率：在导电轨道abcd上平行移动。已知导轨处于均匀磁场 B中, B的方向与回路的法线成 60。角，如图所示，B的大小为B = kt ( k为正常数)。设t = 0时杆位于cd 处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向。
解：任意时刻通过通过回路面积的磁通量为
1 2 kl ： t 2
导线回路中感应电动势为
d"m
kl • t dt
方向沿abcda方向。
3. 如图所示，一边长为 a，总电阻为R的正方形导体框固定于一空间非均匀磁场中，磁场方向 垂直于纸面向外，其大小沿 x方向变化，且 B = k(V x)， k • 0。求：
(1) 穿过正方形线框的磁通量；
(2) 当k随时间t按k(t)二k0t(k0为正值常量)变化时，线框中感生电流的大小和方向。
解：(1)通过正方形线框的磁通量为
- - a a 2 1
-B dS = ° Badx 二 ak ° (1 x)dx 二 a2k(1 a)
2 1 =a k0t(1 a)
2
正方形线框中感应电动势的大小为
d① 2 1
无7(1+評
正方形线框线框中电流大小为
4. 如图所示，一矩形线圈与载有电流 I二I0cos t长直导线共面。设线圈的长为 b，宽为a ；
t 0时，线圈的AD边与长直导线重合；线圈以匀速度 ■垂直离开导线。求任一时刻线圈中的感
应电动势的大小。
解：建立图示坐标系，长直导线在右边产生的磁感应强度 大小为
%I
2 二x
ta^dx
t 2 x
%lb
2 二
ln
t时刻通过线圈平面的磁通量为
-oI ob ,. . t a
cos t In
2兀 vt
任一时刻线圈中的感应电动势为
d① 卩01 ob「a coscot . ― ut + a、
；i 二 二 [ "jt sin ，t In ]
dt 2 兀(ut + a)t ut
，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈。
两导线中的电流方向相反、
大小相等，且电流以 的变化率增大，求：
dt
⑴
(2)线圈中的感应电动势。
解：(1)任一时刻通过线圈平面的磁通量为
%ll
2 n
(In
「In
(2)线圈中的感应电动势为
d>
dt
-In
b a、dl
b dt
，长直导线AB中的电流I沿导线向上，并以 虫=2A sJ的变化率均匀增长。 导 dt
线附近放一个与之共面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示。求此线 框中产生的感应电动势的大小和方向。
解：建立图示的坐标系, 由几何关系得到 通过此窄条的磁通量为
在直角三角形线框上
y = -2x (SI)
%l
(x )
ydx
通过直角三角形线框的磁通量为
-)dx
x
x处取平行于y轴的宽度为
Si (- 2x )
2二(x )
dx
dx、高度为y的窄条。
也 °^ln^5= 10^I (SI)

三角形线框中产生的感应电动势为
d 10 ^V
dt dt
#
感应电动势大小为 10 “V ，方向为逆时针方向。
，长直导线通以电流 I，在其右方放一长方形线圈，两者共面•线圈长 b，宽a ,
线圈以速率：垂直于直线平移远离。求：线圈离长直导线距离为 d时，线圈中感应电动势的大小和
方向。
解：AB、CD运动速度：方向与磁力线平行， 不产生感应电动势。
DA产生动生电动势为
BC产生电动势为
A
D( B) dl f Bb
%I
2 二d
回路中总感应电动势为
%1
2 Ma d)
卩 olbjl 1、
"="1 . =2 ( )
2 n d d +a
方向沿顺时针。
，载有电流I