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拉普拉斯资料.doc§14-1 拉普拉斯变换的定义
拉普拉斯变换法
拉普拉斯变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数X0与复变函数F⑸联系起来, 把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程，在 求出待求的复变函数后，再作相反的变换得到待求的时间函数。由于解复变函数的代数方程比解 时域微分方程较有规律且有效，所以拉普拉斯变换在线性电路分析中得到广泛应用。
拉普拉斯变换的定义
一个定义在[0,+oo)区间的函数X0 ,它的拉普拉斯变换式F(s)定义为
^) = O/W1 =匚几宀
式中s=ot/e为复数，被称为复频率；F(s)为用)的象函数，用)为F(s)的原函数。
由F(s)到/t)的变换称为拉普拉斯反变换，它定义为
/«)=尸阳1 =右匸:他
式中C为正的有限常数。 注意：
定义中拉氏变换的积分从?=0-开始，即:
它计及/=o-至o+ , X0包含的冲激和电路动态变量的初始值，从而为电路的计算带来方 便。
象函数F(s) 一般用大写字母表示，如7(s),CZ(s),原函数用)用小写字母表示，如i(t),"(t)。
象函数F(s)存在的条件:
典型函数的拉氏变换
单位阶跃函数的象函数
F($) = L伍(纫=匚畛P =匸严血=■丄J：=-
S
单位冲激函数的象函数
/■©=旳
F(s) = L [$©] = £ S^dt = 0©严金=1
指数函数的象函数
§ 14-2 拉普拉斯变换的性质
拉普拉斯变换的性质列于表13. 1中。
表14-1拉氏变换的若干性质和定理
特性和定理
表达式
条件和说明
线性
a、b为常数
位移特性
时域延迟 unr-•)]-«-**»
F为一非负实数
频域延迟
Re(*-0)>c
微分
urai-g■他) 盼5-&-7W p*阳
若所有初值为零，则有
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I｛严锄卜$・e)
积分
町/»*］冷 扣
咻聽］丄吃
初值定理
即0)■嗟珥P或珂■兽他
lirnsJ^i)
— 存在
终值定理
超炉出皿或曲嚼迥或
叭$)所有奇点均在S平面
左半部
卷积定理
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-MO*A0)为側与弼的卷
积
应用拉氏变换的性质，同时借助于表13. 2中所示的一些常用函数的拉普拉斯变式可以使一些函
数的象函数求解简化。
表14-2拉氏变换简表
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