江苏盐城亭湖高级中学2015届高三理科数学周练九.doc

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江苏盐城亭湖高级中学2015届高三理科数学 周练九
命题：樊荣 审核：周荣艳
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，，请把答案写在答题纸的指定位置上.
1．已知集合，，则 ▲ ．
2．已知命题:R，，则命题的否定是 ▲ ．
3．已知向量方向相反,且,则 ▲ ．
4．“”是“的 ▲ 条件．（选填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”中的一种）
5．数列满足，若，则 ▲ ．
6．设等差数列前项和为，若，则 ▲ ．
7．设是定义在上的奇函数,当时, (为自然对数的底数),则的值为
▲ ．
8．已知全集集合，，，
若，则实数的取值范围是 ▲ ．
9．已知方程（其中）有两个相等的实根，则的最小值为 ▲ ．
10．各项均为正数的等比数列中，，若从中抽掉一项后，余下的m-1项之积为，则被抽掉的是第 ▲_ 项.
11．若函数R)仅在处有极值,则的取值范围是 ▲ ．
12．在矩形ABCD 中，AB =1，BC =，点Q在BC边上，且BQ=，点P在矩形内（含边界），则的最大值为 ▲ ．
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13．设表示正整数的个位数，例如，，则数列的前项和等于 ▲ ．
14．与函数f (x)有关的奇偶性，有下列三个命题：
①若f (x)为奇函数，则f (0) = 0；
②若f (x)的定义域内含有非负实数，则必为偶函数；
③若f (-x)有意义，则f (x)必能写成一个奇函数与一个偶函数之和．
其中，真命题为 ▲ （写出你认为正确的所有命题的代号）
二、解答题：本大题共6小题，，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.
15．已知：（R）．
求：（1）函数的最大值和最小正周期；
（2）函数的单调增区间．
16．已知集合，.
（1）若，求集合；
（2）若，求实数的取值范围.
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17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为A、B、C，且．
(I)求的值；
(II)若，求及的值.
18．某健身器材厂研制了一种足浴气血养身机,具体原理是在足浴盆的中心右侧离中心厘米 处安装了臭氧发生孔,,该臭氧发生孔工作时泡脚的舒适度受到干扰,通过研究发现臭氧发生孔工作时,对左脚的干扰度与的平方成反比,比例系数为4；对右脚的干扰度与成反比,比例系数为；且当时,.
（1）请将臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和表示为的函数；
（2）判断是否存在,使臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和最小?并说明理由．
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19．设等差数列的前项和为，且，．数列的前项和为，满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）写出一个正整数，使得