高考数学必胜秘诀(02)函数-.doc

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高考数学必胜秘诀（2）
函　数
: AB的概念。在理解映射概念时要注意：⑴A中元素必须都有象且唯一；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。如（1）设是集合到的映射，下列说法正确的是　A、中每一个元素在中必有象 B、中每一个元素在中必有原象　　C、中每一个元素在中的原象是唯一的 　D、是中所在元素的象的集合（答：A）；（2）点在映射的作用下的象是，则在作用下点的原象为点________（答：（2，－1））；（3）若，，，则到的映射有 个，到的映射有 个，到的函数有 个（答：81,64,81）；（4）设集合，映射满足条件“对任意的，是奇数”，这样的映射有____个（答：12）；（5）设是集合A到集合B的映射，若B={1,2}，则一定是_____（答：或{1}）.
: AB是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。如（1）已知函数，，那么集合中所含元素的个数有 个（答： 0或1）；（2）若函数的定义域、值域都是闭区间，则＝ （答：2）
3. 同一函数的概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。如若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为，值域为{4，1}的“天一函数”共有______个（答：9）
4. 求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数中且，三角形中, 最大角，最小角等。如（1）函数的定义域是____(答：)；（2）若函数的定义域为R，则_______(答：)；（3）函数的定义域是，，则函数的定义域是__________(答：)；（4）设函数，①若的定义域是R，求实数的取值范围；②若的值域是R，求实数的取值范围（答：①；②）
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围。
（3）复合函数的定义域：若已知的定义域为,其复合函数的定义域由不等式解出即可；若已知的定义域为,求的定义域，相当于当时，求的值域（即的定义域）。如（1）若函数的定义域为，则的定义域为__________（答：）；（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为________（答：[1,5]）．
（最值）的方法：
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（1）配方法――二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系），如（1）求函数的值域（答：[4,8]）；（2）当时，函数在时取得最大值，则的取值范围是___（答：）；（3）已知的图象过点（2,1），则的值域为______（答：[2, 5]）
（2）换元法――通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公