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研究数量和形状的科学数学之源泥版的故事佛掌上的“明珠”数学之桥数学的摇篮十进制和二进制的故乡一、数学的童年数学的摇篮 巴比伦人和古埃及人积累了许多数学知识,但他们只能回答“怎么做”,却无法回答“为什么”要这么做的道理。古希腊人从阿拉伯人那里学到了这些经验,进行了精细的思考和严密的道理,才逐渐产生了现代意义上的数学科学。第一个对数学诞生做出巨大贡献的是泰勒斯。他曾利用太阳影子计算出了金字塔的高度,实际上就是利用了相似三角形的性质。在泰勒斯之后,以毕达格拉斯为首的一批学者对数学做出了贡献。他们最出色的成就之一是发现了“勾股定理”,在西方被称为“毕达格拉斯定理”。正用了这一定理,后来导致了无理数的发现,引起了第一次数学危机。欧几里德吸取其中的精华,写成了《几何原本》。之后, 阿基米德开创了希腊数学发展的新时期。人们称为亚历山大时期,阿基米德被称为“数学之神”。在天文学发展的促进下,希帕恰斯、梅尼劳斯、托勒密创立了三角学,你可马修斯写出了第一本专门的数论典籍——《算术入门》。丢番图则研究各种方程,尤其是不定方程。这样初等数学的各个分支都建立起来了,这意味着,有巴比伦人、古埃及人孕育的数学婴儿,终于在古希腊的摇篮中诞生了。数的来历原始社会中,人类在狩猎、种植、捕鱼、采集等活动中, 要与野果、鱼、市头等打交道,久而久之,人们便有了多少、数量的意识。这种意识往往与实物联系在一起,如: “月亮”代表“1”,“眼睛”、“耳朵”、“鸟的翅膀”代表“2”等。最早用来计算的是手指、脚趾、或小石头、小木棒等。表示 1、2、3、4个物体,就分别伸出 1、2、3、4个手指,遇到5个东西就伸出一只手, 10个就伸出两只手。当数目多时就用小石头来算。但大多数的原始人遇到大一些的数目时,往往无从区分。用手指、脚趾和小石头来计算难以长时记录一个数。因此,古人发明了打绳结的方法,或在兽皮、石头、树木上刻划计数。这些记号慢慢就变成了最早的数字符号(数码)。现在的数码是印度—阿拉伯数码,用十进位制来表示数。现在看起来简单而平常,它却是人类进过长时间的努力才演变成的。如古埃及的数马是这样的: 1 10 100 1000 10 000 100 000 1000 000 10 000 000 数的概念和数码、进位制的出现和发展,都是人类长期实践活动的结果。二、丰富有趣的数学数的来由数的家族奇妙的自然数含义丰富的 0分数的妙用小数的经历负数的引入无理数的风波真实的虚数无限大和无限小神秘的 9∏的“马拉松计算”棋盘上的麦粒问题兔子问题稀少而有趣的完美数亲和的友好数有趣的素数问题歌德巴赫猜想悬而未决的费马数勾股数与费马大定理棋盘上的麦粒问题在印度有一个古老的传说,舍罕王打算奖赏国际象棋的发明者——宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么,他对国王说: “陛下,请您在这张棋盘上的第 1个小格里,赏给我 1粒麦子,在第 2个小格里给 2粒,第 3个小格里给 4粒,以后每一个小格里都比前一小格里加一倍。请您把这些摆满棋盘上所有 64个地麦粒,都赏给您的仆人吧! ”国王觉得这个要求太容易满足,就命令给他这些麦粒。当人们把一袋又一袋的麦粒搬来开始计数时,国王才发现:就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来,也满足不了这位宰相的要求。那么,宰相要求得到的麦粒到底有多少呢?总数为: 1 + 2 + 22+23 + …… + 263 = 264 – 1 =18446744073709551615 (粒) 人们估计,全世界两千年也难以生产这么多的麦子! 第 64格第 4格第 3格第 2格第 1格三、是非难分的悖论数学悖论罗素悖论说谎者悖论强盗的难题部分也能等于整体吗难拿的箱子“任一三角形都等腰”“直角等于钝角”无法编成的目录强盗的难题以强盗抢劫了一个商人,将他捆在树上准备杀掉。为了戏弄他就对他说: “你说我会不会杀了你,如果你猜对了,就放了你。如果你猜错了,立刻把你杀掉! ”聪明的商人仔细想了想,说: “你会杀了我。”于是强盗愣了, “哎呀!我该怎么办?如果我杀了你,你就猜对了,应该放了你。如果我放了你,你就猜错了,应该杀掉。”强盗想不到会被难住,心想商人也很聪明,就放了他。这时古希腊者哲学家们喜欢讲的一个故事。仔细想想, 就知道商人是多么机智。他对强盗说,: “你会杀了我。”这样无论强盗怎样做都是互相矛盾的。如果商人说: “你会放了我。”那么强盗就可以说: “不,我会杀了你。”下面有个类似的例子:有个虔诚的教徒,他在演说中口口声声地说上帝无所不能,什么事都能做。一个过路人问了一个问题,让教徒哑口无言。这话是: “上帝能创造出一块他也举不动