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数据分析处理
第一页，共56页
二、 多元数据处理方法
1、二维插值
2、多元回归分析
第二页，共56页
二维插值的定义
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x
y
O
第一种（网格节点）：
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已知 mn个节点
其中
互不相同，不妨设
构造一个二元函数
通过全部已知节点,即
再用
计算插值，即
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第二种（散乱节点）：
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y
x
0
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已知n个节点
其中
互不相同，
构造一个二元函数
通过全部已知节点,即
再用
计算插值，即
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注意：最邻近插值一般不连续。具有连续性的最简单的插值是分片线性插值。
最邻近插值
x
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y
(x1, y1)
(x1, y2)
(x2, y1)
(x2, y2)
O
二维或高维情形的最邻近插值，与被插值点最邻近的
节点的函数值即为所求。
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将四个插值点（矩形的四个顶点）处的函数值依次简记为：
分片线性插值
x
y
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(xi, yj)
(xi, yj+1)
(xi+1, yj)
(xi+1, yj+1)
O
f (xi, yj)=f1，f (xi+1, yj)=f2，f (xi+1, yj+1)=f3，f (xi, yj+1)=f4
第八页，共56页
插值函数为：
第二片(上三角形区域)：(x, y)满足
插值函数为：
注意：(x, y)当然应该是在插值节点所形成的矩形区域内。显然，分片线性插值函数是连续的；
分两片的函数表达式如下：
第一片(下三角形区域)： (x, y)满足
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双线性插值是一片一片的空间二次曲面构成。
双线性插值函数的形式如下：
其中有四个待定系数，利用该函数在矩形的四个顶点（插值节点）的函数值，得到四个代数方程，正好确定四个系数。
双线性插值
x
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y
(x1, y1)
(x1, y2)
(x2, y1)
(x2, y2)
O
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