成都市龙泉中学12月月考理科试卷.docx

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成都市龙泉中学高2011级12月月考理科数学试卷
命题人：代广田 审核人：张志
第I卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1、集合 M={x\a=— + —, AeZ}, N=(jt| PJlJ ( C )
2 4 4 2
A、 M=N B、M^N C、MSN D、MAN=0
2、若复数z满足(l + i)z = i,则z的共轴复数为(B )
A、
B、
1 .
—i
2
C、
V2 V2 .
1 1
2 2
D、
V2 V2 .
1
2 2
D、[一5,+8)
A、
B、
C、 2
7、,
①与以)平行
②伽与庞是异面直线
③CN与BM成60°角 ④剧/与例垂直
以上四个命题中，正确命题的序号是(C )
A、①②③ B、②④ C、③④
D、②③④
D )
D、3 + a/3
3、若函数 f (x)满足 /(log3 x) = x +x,则 f (?)等于(
3
A、一 B、6 C、2 + V2
4
4、设&是等差数列｛a“｝的前n项和，若圣=二则里=(A )
a3 9 S5
8、已知点A(V3,1) - 3(0,0), C(V3,0).设ABAC的平分线AE与相交于E ,那么有
BC = ACE,其中4等于(B )
c 八1 1
A、 2 B、一 3 C、一 D、一—
2 3
9、 设定义域为R的函数f(x)、g(x)都有反函数，且f (x-1)和gT (x-2)的图象关于直线y=x对 称，若 g(5 )=2008,则 f(4)等于(D )
A、 2007 B、 2008 C、 2009 D、 2010
10、 一个四面体的所有棱长都为拒，则此四面体的外接球的表面积为(A )
A、3 n B> 4 it C、3与兀 D> 6 Ji
11、 设集合 A = {1,2,3,4,5},对于任意的 xe A,有 /(I) < /(2) < /(3),则映射 f:A->A 的 个数有(C )
A、120 B、240 C、250 D、1200
*2 +广系+ 2
12、 已知lim-—-— = a,且函数f(x) = aebx-cx有大于0的极值点，则实数b的取值
a x-2 I 7
范围是(A )
A. (-8,-3) B. (-3,+8) C. | —| D. | — — ,+oo |
第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置.
13、 若(1 + ax)5展开式中¥的系数为-80,则实数g= -2 .
14、 在数列{ %}中,若％ =1, an+l = 2an + 3 (nNl),则该数列的通项an=2n+1 -3(ne N*).
15、 在某项测量中，测量结果&服从正态分布N (1, o2) (o〉0),若&在(0, 1)内取值的概率 ,贝此在(0, 2)内取值的概率为 .
16、 给出下列命题：①若。<0则方程ax2+2x + l = 0至少有一个负数根；②若A”必是互斥
JT
事件，则A” 4是对立事件；③函数y = 2cos2(x-^)-l是最小正周期为〃的奇函数；④若 a = y,0 = ln21n3,c =虹主，贝\\c>a>①③④.
4 4
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
( _ _ 3 —•一
17 (12分)、已知向量m = (1,1),向量〃与向量m夹角为—丸,且m n = -l.
4
(1) 求向量〃；(2)若向量〃与向量q = (1,0)的夹角为向量p = (cosA,2cos2§),其中A、B、 C^JAABC的内角，且A, B,。依次成等差数列，试求| n+p |的取值范围.
1分
~1
解：⑴设 〃=3，y)，由m/=—l,有 x+y=-l
一 一 3 3 m - n
因为向量〃与向量秫夹角为一勿，cos—" = -
4 4
又... |冲=41 , m-n = -1 , |n|=l,贝!Jx2+y2=i 3分
=-1 Jx=0, _ -
解得］y=］y=-l. •••即 n =(一1，°)或 〃=(°，一 1) 5 分
(2)由 n与q 垂直知 〃