初一上学期数学笔记.doc

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初一上学期数学笔记整理
一、有理数：
㈠、有理数的概念：
1、负数：小于零的数叫负数。
2、正数：大于零的数叫正数。
3、有理数：整数和分数统称为有理数。
4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
5、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的大。
6、相反数的定义：①只有符号不同的两个数互为相反数；②在数轴上原点两侧到原点的距离相等的两个数，叫做互为相反数。
7、相反数求法:①改变所求数的符号；②在正数的前面添一个负号。
8、绝对值定义：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值
9、绝对值求法：①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。
10、正数、负数、零比较：①正数大于零；②零大于负数。
11、负数和负数比较：①绝对值大的反而小；②绝对值小的反而大。
12、倒数的定义：乘积为一的两个数叫做互为倒数。
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13、倒数的求法：分子分母颠倒位置。
14、小数求倒数：把小数化为分数，再把分数的分子分母颠倒位置。
15、带分数求倒数:把带分数化为假分数，再把假分数颠倒位置。
㈡、有理数的运算：
1、加法：①同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得零。
2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法：①同号两数相乘，得正，再把绝对值相乘。②异号两数相乘，得负，再把绝对值相乘。③几个因数相乘，奇负偶正，再把绝对值相乘。④零和任何数相乘都得零。
4、除法：①除以一个不为零的数，等于乘于这个数的倒数。②同号两数相除，得正，并把绝对值相除。③异号两数相除，得负，并把绝对值相除。
㈢、有理数的乘方：
1、求多个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。
2、①平方等于一个数的数有两个，这两个数互为相反数。②立方等于一个数的数只有一个。
3、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
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4、正数的任何次幂都是正数，零的任何正整数次幂都是零。
5、从一位数的左边的第一位非零数字起，到末尾数字起，所有的数字都是这个数的有效数字。
二、整式：
㈠、单项式的概念：
1、单项式的定义：表示数字或字母之间乘积关系的式子。
2、单项数的次数：单项式中所有字母的指数和，叫做单项数的次数。
3、单项数的系数：单项式中所含的数字因数叫做单项式的系数。
㈡、和多项式相关的概念：
1、多项式的定义：几个单项式的和，叫做多项式。
2、多项式的项：每个单项式，叫做多项式的项。
3、多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
㈢、整式的加减：
1、同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
2、合并同类项的定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
3、合并同类项的方法：把系数相加减，字母和指数照带。
㈣、去括号法则：
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1、括号前面是正号，把括号和它前面的正号去掉，括号里面的各项符号不变。
2、括号前面是负号，把括号和它前面的负号去掉，括号里的各项符号变成和它相反的符号。
㈤、整式加减法则：几个单项式相加减，如果有括号，先去括号，然后再合并同类项。
三、一元一次方程：
㈠、和一元一次方程相关的概念：
1、方程的定义：含有未知数的方程叫做方程。
2、一元一次方程的定义：含有一个未知数，且所含未知数的项的次数是一的整式方程，叫做一元一次方程。
3、方程的解：求出使方程左右两边相等的未知数的知，叫做方程的解。
㈡、一元一次的解法：
1、去分母；（①找最小公倍数；②方程的每一项同乘于分母的最小公倍数。）
2、去括号；
3、移项；（把等式一边的某一项变号后移到另一边，叫做移项。）
4、合并同类项；
5、系数化为一；（把未知数的系数搬到右边做除数或分母。）
㈢、等式的性质：
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1、等式两边同加或同减同一个数或同一个式子，结果仍相等。
2、等式两边乘同一个数，或除以一个不为零的数，结果仍相等。
㈣、一元一次方程的应用：
一、建立方程决解