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点击下载试卷答案.doc2010年考研数学冲刺试卷参考答案
数学一(卷四)
选择题：
解应选(D)
由于当XT0时
(A)
71 +-X2 -a/1-x2
2x~a/1 + .x2 +a/1
-X2
(2阶)
(B)
3x3-4x4+5x5
(3阶)
(C)
(2阶)
(D)
(3阶)
=2. x"=— > 于V=2p 卩
/•1-cos X sint2 町 _ sin(l 一 cosx)2 sin x b t (1- cos x)
原无穷小是4阶，故选(D)
解应选(A).
2
抛物线写作x =」—，当x = y时得x = y = ，
2p
是在(2p,2p)点的曲率半径为R = 5逅p =5^5,故p = = 是(2,2),这时=—,故切线为x-2y + 2 = 0.
解应选(D)
由鳥疇叫-1；'： =2知,
/(0,0)=1
lim L)T=2 ,
(x,y)T(0,0) 1 2 2、
2(…)
贝加“)-/(0,0)=(宀刊+(宀心一其中鳥％“°
而 (x2 + y2) + (x2 + y2)-a = o(p)
由微分定义知于(兀,y)在(0,0)点可微且£(0,0)=厶(0,0) = (D)
⑷解应选(D)
由幕级数£卷厂在x = -2处条件收敛知，x = -2为该幕级数收敛区间的端 点，显然，该幕级数收敛半径为R = 2,则q = 0或a = - = -4与题设幕级数
在* = _2处条件收敛矛盾，而q = 0符合题设条件。
台25
00
显然，幕级数£ n2(.x - a)"的收敛半径为R = l,则该幕级数在“ In 2处绝对收
n=l
敛。
(5)解应选(C)
显然，4是3阶非零实对称矩阵，又l<r(A)<r(a) = l,则”(4) = 1,故零是4的 至少二重特征值•因4可对角化，设其相似对角矩阵为则其主对角元即为A 的所有特征值，而r(J) = r(A) = l,故A有二重零特征值，还有一个非零特征值为 aTa ( (aTa)a = a(aTa) = (aTa)a ).
(6)解应选(A)
显然向量组(I)与仃I)等价时，AX = 0与BX=0同解；若AX=0与BX=0
(A、 一
同解，贝ljAX=0及BX=0均与 X=0同解，于是r(A) = r = r(B),故4的行
丿 丿
向量
组与$的行向量组可以互相线性表示，即等价.
选项(B)是必要的，而非充分的，如([):他=(1,0,0),= (0,1,0), 01 ):
A =(0,1,0),
“2= (0,0,1),此时矩阵力与$等价，但显然AX=Q与BX=0不同解；选项(C)、
(D)均非充分只是必要的.
(7)解应选(C)
因为 7^(z) = P(Z<z) = P(max X*} V z) = P(X V V z)
= P(X<z)P(Y<z) = Fx(z)^(z)> 故选(C)。
⑻ 解应选(C)。因为正态总体N(“q2)当“未知时，/的置信度为1-a的
置信区间公式为
(("-1)S? (zz-l)S2
力("Tf 2-1)
由/? = 16,1-« =,« = ,5 = 1,
( )
(15) ^(15)
故选(C)。
二、填空题；
解应填-1
由/'(x +1) = 2“ —x 知，/f(x +1) = (2% + 2)2“ +2x ln2-l
令 x = —1 得/,(0) = -l-
解应填e"
由 f(x) = nx(\ - x)n 知，/f(x) = n(l — x)" — n2x(l — x)，! 1
令广(x) = 0得x = 丄，
n + 1
1 1
f(0)= /(l) = 0, f(—-) = — (1 ——)"
n + 1 n + 1 n + 1
显然M(/7)= —(1—-)"
n + 1 n + 1
lim M(n) = e~l
n—>oo
解应填 y = ln(x + q) + c2
令 y' = p ,则p2 =0,
dx
p=—^—，y=ln(x + q) + C2
x + q
解应填2)
8
7i ] ri 2
原式訂°2 de £ {仃才刃="一刀
解应填E-
4
首先应注意到A2^AA^4E ,于是力可逆，且宀=丄4 ,则
4
AB = E+A-A2 =A-3E 9 ^B = E-3A~i =E --A ・
4
7
解应填-
3
由 A,B 相互独立及P(AB) = P(A