球的内切和外接问题.ppt

球的内切和外接问题课件
第一页，共21页
如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上，那么称这个多面体是球的内接多面体，，是立体几何的一个重点，，既要运用多面体的知识，又要运用球的知识，并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系，而多面体外接球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用.
第二页，共21页
一、直接法
变式题：一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该正方体的表面积为24，则该球的体积为 .
1、求正方体的外接球的有关问题
例1、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 .
第三页，共21页
2、求长方体的外接球的有关问题
例2、一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3 ，则此球的表面积为 .
解析：关键是求出球的半径，因为长方体内接于球，所以它的体对角线正好为球的直径。长方体体对角线长为 ，故球的表面积为 .
变式题：已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
C
第四页，共21页
二、球与多面体的接、切
定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上， 则称这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个 。
定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切， 则称这个多面体是这个球的外切多面体， 这个球是这个 。
一、
球体的体积与表面积
①
②
多面体的外接球
多面体的内切球
棱切：
一个几何体各个面分别与另一个几
何体各条棱相切。
图3
图4
图5
第五页，共21页
中截面
设棱长为1
球的外切正方体的棱长等于球直径。
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
O
例1 甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱， 丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为( ) A. 1:2:3 B. C. D.
球与棱柱的组合体问题
第六页，共21页
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
O
中截面
正方形的对角线等于球的直径。
.
球内切于正方体的棱
设棱长为1
第七页，共21页
A
B
C
D
D1
C1
A1
O
B1
对角面
球的内接正方体的对角线等于球直径。
球外接于正方体
设棱长为1
第八页，共21页
A
C
B
P
O
二、构造法1、构造正方体
例4、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球的表面积是
变式题（浙江高考题）已知球O的面上四点A、B、C、D， 则球O的体积等于
图4
第九页，共21页
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
求正多面体外接球的半径
求正方体外接球的半径
例5、 求棱长为 a 的正四面体 P – ABC 的外接球的表面积。
变式题：1、一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
A
第十页，共21页