第六章薄壳.ppt

第六章薄壳概述?工程结构中,为了减轻重量、美观实用,常常采用一些壳体结构,如柱面及球面屋顶、各种压力容器、航天及航空器的薄壁结构等。?还有不少机器的部件本身就是一个壳体,如水轮机的叶片、各种外壳等。?壳体的几何形状及其变形都是很复杂的。为了便于分析,针对各种壳体情况做了不同的假设, 建立有不同的壳体理论和相应的有限元分析方法。?壳体的厚度比其它尺寸(如长度、曲率半径等)小得多的壳体称为薄壳。?由壳体厚度中点构成的曲面称为中曲面。?当薄壳受载荷而发生微小的变形时,与薄板相似,也可以忽略沿壳体厚度方向的挤压变形和应力,且认为符合直法线假设,即薄壳中曲面法线上各点在变形过程中仍保持在变形后中曲面的法线上。?壳体变形时,中曲面不但发生弯曲,而且也发生了面内的伸缩变形,这点与薄板不同。?薄壳弯曲时,中曲面曲率发生了改变, 产生了横截面(通过法线的截面)上的正应力和平行于中曲面的剪应力。这些应力在截面内合成为弯矩和扭矩。这些弯曲的内力,可合称为弯矩。?薄壳变形时,中曲面也发生了面内的伸缩变形,对应有中曲面内的正应力和剪应力,可合称为中面力和膜力。?薄壳的膜力与弯矩是互相影响的,它们共同承担着壳体上承受的外载荷。?由于壳体变形和承力的复杂性,再加上本身几何形状的复杂性,使壳体结构的分析成为力学中相当因难的一类问题。?在一些不同的假设条件下,可以列出各种控制方程,但是,只有在很特殊的情况下,才能求得其位移和应力的解析解, 而且解的形式一般也是相当繁杂而不便于工程应用的。?采用有限元方法分析壳体,可以将整个结构分成很多单元,当单元很小时,可以把每个单元近似为平板、折板或某种常曲率的壳块等,对于这种几何形状比较简单的单元,其变形与应力分析就方便多了。?如取为平板单元,则平板的弯曲和面内变形互不影响,可视为平板弯曲与平面问题的叠加。?如取为某种特定的曲壳块单元,一方面简化了单元的几何性质(如为圆柱壳、二次曲面等), 另一方面由于曲壳很小,接近于平板,也可采用比一般壳体理论更为简化的扁壳理论,进行单元计算。?因此,对于单元分析来说,往往可以不涉及复杂的壳体理论。?在薄壳的直法线假设之下采用位移法,可只分析壳体中曲面的位移。?一般采用正交曲线坐标(如图 6-1 中的 s 1、s 2), 把中曲面上点在空间的位移分为沿中曲面切线方向的两项位移 u、v和垂直于中曲面的法向位移w(图 6-1 )。?壳体变形时,这 3项位移是相互联系的,必须同时加以分析。但是,这 3项位移都只是中曲面内两个坐标(一般沿两主曲率线)的函数, 是一种二维求解域的问题。矩形板单元用于柱壳分析?柱形壳结构具有互相平行的直母线,可沿母线方向及垂直于母线的方向把柱壳划分为一些四边形壳块,如图 6-2 所示。?当网格足够密时,小四边形柱壳块就足够扁平, 可用其 4个顶点组成的矩形平板近似它们。?用这些矩形平板单元拼成的折板结构,可以近似代替原来的光滑结构。直观看来,当单元足够小时,这种近似结构是能够趋于真实结构的。