完整word版立体几何平行关系证明.docx

完整word版立体几何平行关系证明.docx立体几何（平行关系的证明）
线面平行的证明
利用中位线
P ABCD 中，底面 ABCD是正方形，侧棱 PD 底面 ABCD， PD DC ， E
P
是 PC 的中点，作 EF PB 交 PB 于点 F。证明 ： PA ∥ 平面 EDB 。
F
E
D C
A B
2. 如图，矩形 ABCD 中， AD
平面 ABE ， AE EB
BC 2， F 为CE上的点，且
BF 平面 ACE . 求证； AE // 平面 BFD ；
D
C
G
A F B
E
3. 如图，四边形 ABCD 与 A' ABB' 都是边长为 a 的正方形，点 E 是 A' A 的中点，
A' A 平面 ABCD 。求证： A'C // 平面 BDE 。
A'
B'
E ?
D
A
B
C
1 / 4
利用平行四边形
如图，在四棱锥 O ABCD 中，底面 ABCD 四边长为 1 的菱形，
ABC , OA 底面 ABCD , OA 2, M 为 OA 的中点，
4
N 为 BC 的中点。证明：直线 MN ‖ 平面 OCD
B
5. 在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AC=4,CB=2,AA1=2 A1
ACB 60 ， E、 F 分别是 A1 C1 , BC 的中点。
证明： C1F // 平面 ABE 。
A
6. 如图， PA 垂直于矩形 ABCD 所在的平面， AD
PA 2， CD
是 AB 、 PD 的中点。求证： AF// 平面 PCE ；

O
M
A D
N C
E
C1
B1
P
C
F
B
2，E、 F分别
2 / 4
利用比例
如下图， 设 P 为长方形 ABCD所在平面外一点， M，N 分别为 AB，PD上的点， 且 AM = DN ，
MB NP
求证：直线 MN∥平面 PBC.
8. 如图，正方形 ABCD 的边长为 13，平面 ABCD 外一点 P 到正方形各顶点的距离都是 13 ，
M ， N 分别是 PA ， DB 上的点，且 PM ∶MA BN∶ ND 5∶8 ．求证：直线 MN//