分式计算及方法.docx

分式计算及方法
分式运算的一般方法就是按分式运算法则和运算顺序进行运算。但对莫些 较复 杂的题目，使用一般方法有时计算M太大，导致出错，有时甚至算不出来 ,下面列举 几例介绍分式运算的几点技巧。
?分段分步法
11 族 4,
例 ：a-运 a+K a2 + z2 a4-/
解：原式
(a+ z) - (a - z) 2 戈 4z5
2 5 — _7 2 ~ ~4 4
a -x a +x a -x
2x(a2 + x5)- 2x(a 2-x2)
4x5
4 4
a -x
~~4
4~ a x
4 4 4 4
a _ x a _ x
=0
依次通分构成平方差公式,
说明：若一次通分，计算M太大，注意到相邻分母之间, 采用分段分步法，则可使问题简单化。
x + 2 z + 3 z — 5 乂- 4 - -- + — 同类方法练习题：计算送
"2 z-4 —3
16
（答案：严T）

x + 2 x + 3 x - 5 x -4
、 -p 、—
例 2?计算：H +1 x + 2 x-4 K -3
解：原式=
x+1+1
x + 2+ 1
x-4 -1
x+1
=0 + —!—)-(i+
X + 1
x- 4
x- 3-1
1111
+
x + 1 x+ 2 x- 4 x- 3
x+2-(x+l)-X-3-(x-4)
(x + l)(x + 2) (x - 4)(x - 3)
1 1
(x + l)(x + 2) (x - 3)(x - 4)
(x _ 3)(x _ 4) _ (x - l)(x + 2) (x + l)(x + 2)(x - 3)(x - 4)
(x + l)(x + 2)(x - 3)(x - 4)
-lOx+10
(x + l)(x + 2)(x - 3)(x - 4)
说明：当算式中各分式的分子次数与分母次数相同次数时，一般要先利用分裂 整数
法对分子降次后再通分；在解莫些分式方程中，也可使用分裂整数法。
同类方法练习题：有一些“幸福”牌的卡片（卡片数目不为零），团团的卡片 比这 些多6张，圆圆的卡片比这些多2张，且知团团的卡片是圆圆的整数倍， 求团团和
圆圆各多少张卡片？（答案：团团 8张，圆圆4张）

1 1 1 1
例 3?计算：x2 + x x2 + 3x+ 2 x 2 + 5x + 6 x 2 + 7x +12
UH
布区:原式 x(x + 1) * (x + l)(x + 2) + (x + 2)(x + 3) + (x + 3)(x + 4)
_ 1
(一二 -) + (
x x+ 4 n +4 1 x + L
-x x(x + 4)
4
x (x + 4)
1/1 1 )+(— 1 、
+ ( - )
烟1）,各个分式拆 项法。
K+ 2 V •卜 2 x + 3 至
说明：对形如上面的算式，分母要先因式分解，再逆用公式丁 k
项，正负抵消一部分，再通分。在解莫些分式方程中，也可使用拆
同类
±+±+±+±+± "十一1 一
1x2 2x3 3x4 4x5 6x7 2007x2008
2007
（答案