浙教版八年级下数学第五章《特殊平行四边形》中考试题(解答题)——顾家栋.docx

浙教版八年级下数学第五章《特殊平行四边形》中考试题(解答题)——顾家栋.docx浙教版八年级下数学第五章特殊平行四边形卵考试 题一一®
解答题
题型解答题
（2014四川巴中 中考）如图，在四边形 ABCD中，点H是BC的中点，作射线 AH,在 线段1及其延长线上分期 E, F, BE, CF.
（1） 请你添加一个条件，使得△ BEH丝aCFH，你添加的条件是 _ 并证明.
（2） 在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形 BFCE是矩形，请说明理 由.
A. J）
答案：（1） EH=FH （2） BH =EH
方法技巧：（1）根据全等三角形的判定方法， 可得出当EH=FH , BE||CF, zEBH = zFCH
时，都可以证明a BEH竺aCFH,
（2）由（1）可得出四边形 BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边
形为矩形可得出 BH=EH时，四边形BFCE是矩形.
解析：（1）答：添加：EH=FH，证明：•.•点 H是BC的中点，.•. BH=CH,
BH=CH
在aBEH 和aCFH 中， 、BHE = zCHF
~EH=FH
"BEH 竺 a CFH （SAS）；
（2）解：I BH=CH, EH=FH,
四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形）
•.•当 BH =EH 时，BC=EF,
平行四边形BFCE为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形） .
知识点：矩形的判定.
题目分值6分
( 2014山东威海考)猜想与证明：
如阍摆放矩形纸片 ABCD与矩形纸片ECGF,使B、C、G三点在一条直线上， CE在边
CD上，连瘠，若M为AF的中点，连跚、ME,试猜想DM与ME的关系，并证明 你的结论.
拓展与延伸：
若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片 ABCD与正方形纸片ECGF,其他条件不
变，0JVI和ME的关系为.
如图摆放正方形纸片 ABCD与正方形纸片 ECGF,使点F在边CD上，点M仍为
AF的中点，试证明(1)中的结论仍然成立
答案：(1 ) DM = DE (2)证明见解析
方法技巧：猜想：延跚交AD于点H,利用△ FME皇aAMH,得出HM = EM,再利用 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明.
延跚 交AD于点H,利用△ FME竺aAMH,得出HM = EM,再利用直角三角形中, 斜边的中线等于斜边的一半证明，
连疫，AE和EC在同一条直线上，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的 一半证明.
解析：(1)猜想：DM=ME
如KI延跚交AD于点H,
•.•四边形ABCD和CEFG是矩形,
■ AD || EF,
.•.zEFM =2 HAM ,
又・.nFME = zAMH, FM=AM,
在aFME和aAMH中，
PEFM =，HAM
FM =AM
zFME =zAMH
.•.aFMEM △ AMH (ASA)
.'.HM =EM,
在 RMHDE 中，HM =EM,
.-.DM =HM = ME,
.-.DM =ME,
故答案为：DM=ME.
(2)如图2,连接AE,
•.•四边形 ABCD和ECGF是正方形, ,•zFCE=45°, z FC A =45?
.'.AE和EC在同一条直线上，
在 RTaADF 中，AM=MF,
.-.DM =AM=MF ,
在 RTaAEF 中，AM=MF,
.•.AM=MF = ME,
/.DM =ME..
知识点：四边形徐题
题目度:S
题目分值：11分
( 2014湖北咸宁 中考)如图，正方形 OABC的边OA, OC在坐标轴上，点 B的坐标为 (-4, 4).点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿 X轴向点O运动；点Q从点O 同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点。时， 接BP,过点作BP的垂线，与童 Q平行于y轴的直线I相交于点D. BD与y轴交于点 E, (s).
zPBD的度数为 ,点D的坐标为 (用t表示)；
当t为何值时，a PBE为等腰三角形？
探索△ POE周长是否l»f聃变化而变化？若变化，说明理由；若不变，诫送
答案：(1 ) 45°, (t, t)(2) t为4秒或(4 炉4)秒 (3)不变，周长为 8
方法技巧：(1)易证a BAP空apqd,从而得到 DQ=AP = t,从而可以求出z PBD的度数 和点D的坐标.
由于zEBP=45：#图1是以正方形为背景的一个基本图形， 容易得到EP=AP+
于a PBE底边不定，故分三种情况讨论，借助于三角形全等及勾股定理进行求解，B
合条件进行取舍，最终确定符合要求的 t值