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高一数学必修1各章知识点总结
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性:
(1) 元素的确定性如:世界上最高的山
(2) 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3) 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
:{ … } 如:{我校的篮球队员}，{太平洋,大西
洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法:列举法与描述法。
注意:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集) 记作:N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
1) 列举法:{a,b,c……}
2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号 含有有限个元素的集合
(2) 无限集 含有无限个元素的集合
2(3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x=,5,
二、集合间的基本关系
1.‚包含‛关系—子集
注意:有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同
一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作
或
2(‚相等‛关系:A=B (5?5，且5?5，则5=5)
2实例:设 A={x|x-1=0} B={-1,1} ‚元素相同则两集合相等‛
即:? 任何一个集合是它本身的子集。
?真子集:如果且那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
?如果 那么
? 如果同时 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
nn-有n个元素的集合，含有2个子集，2个真子集
三、集合的运算

例题:
，能构成集合的是
) A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等(
于它自身的实数 {a，b，c }的真子集共有 个
={y|y=x-，则M与N的关系是 .
2
，，若，则a的取值范围是
、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，
两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。
6. 用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M= .
}, B={x| x-5x+6=0}, C={x| x-mx+m-19=0}, 若 ={x| x+2x-8=0
B?C?Φ，A?C=Φ，求m的值
2
2
2
2

二、函数的有关概念
1(函数的概念:设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A?B为从集合A到集合B的一个函数(记作: y=f(x)，x?A(其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x?A }叫做函数的值域(
注意:
1(定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
值的字母无关);?定义域一致 (两点必须同时具备)
(见课本21页相关例2)
2(值域 : 先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
3. 函数图象知识归纳
(1)定义:在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x?A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ?A)的图象(C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .
(2) 画法
描点法: A、
B、 图象变换法
常用变换方法有三种
1) 平移变换
2) 伸缩变换
3) 对称变